Question

14．已知AB是單位圓上的動點(diǎn)，且|AB|=$\sqrt{3}$、單位圓的圓心為O，則$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}$=（　�。�

• A． -$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$
• B． $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$
• C． -$\frac{1}{2}$
• D． $\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 根據(jù)條件可知，在△AOB中，$|OA|=1，|OB|=1，|AB|=\sqrt{3}$，這樣根據(jù)余弦定理即可求出cos∠AOB的值，從而便可求出$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}$的值．

解答 解：如圖，

△AOB中，$|OA|=1，|OB|=1，|AB|=\sqrt{3}$；
∴$cos∠AOB=\frac{1+1-3}{2•1•1}=-\frac{1}{2}$；
∴$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}=|\overrightarrow{OA}||\overrightarrow{OB}|cos∠AOB$=$1×1×（-\frac{1}{2}）=-\frac{1}{2}$．
故選：C．

點(diǎn)評 考查單位圓的定義，余弦定理，以及向量數(shù)量積的計(jì)算公式．