已知函數(shù)f（x2-3）=lg
x2x2-6
（1）求f（x）的定義域；（2）判斷f（x）的奇偶性．
分析：（1）首先由換元法求出f（x）的解析式，再由真數(shù)大于0，解出定義域．
（2）由奇偶函數(shù)的定義域關于原點對稱，可直接得出f（x）的奇偶性．
解答：解：（1）∵f(x2-3)=lg
x2
x2-6
=lg
(x2-3)+3
(x2-3)-3
，
∴f（x）=lg
x+3
x-3
，又由
x+3
x-3
＞0，解可得x＞3或x＜-3，
∴f（x）的定義域為（-∞，-3）∪（3，+∞）；
（2）∵f（x）的定義域關于原點對稱，
又由f（-x）=-lg
x+3
x-3
=-f（x）；
∴f（x）為奇函數(shù)．
點評：本題考查函數(shù)解析式的求法、對數(shù)函數(shù)的定義域、奇偶性的判斷等．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x2-3）=lg
x2x2-6
．
（1）求f（x）的解析式；
（2）判斷f（x）的奇偶性；
（3）若f[φ（x）]=lgx，求φ（3）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
x2+3 (x≥0)
ax+b (x＜0)
是R上的增函數(shù)，則（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
x2+3 (x≤0)
f(x-2)  (x＞0)
，則f（4）=
3
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x2-3）=loga
x26-x2
（a＞0，a≠1）．
（1）試判斷函數(shù)f（x）的奇偶性．
（2）解不等式：f（x）≥loga（2x）．

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