已知函數(shù)f(x)=x2+bx+c,且f(1)=0.
(1)若b=0,求函數(shù)f(x)在區(qū)間[-1,3]上的最大值和最小值;
(2)要使函數(shù)f(x)在區(qū)間[-1,3]上單調(diào)遞增,求b的取值范圍.
分析:(1)由題得b=0且f(1)=0聯(lián)立解得
∴f(x)=x
2-1所以f(x)
max=f(3)=8,f(x)
min=f(0)=-1
(2)因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在區(qū)間[-1,3]上單調(diào)遞增,所以函數(shù)f(x)=x
2+bx+c的對稱軸x=
-應(yīng)該在區(qū)間的左邊,即-
≤-1所以b≥2.
解答:解:(1)由題意,得
.
∴
.
∴f(x)=x
2-1
所以f(x)=x
2-1的對稱軸為x=0
∴0∈[-1,3]
因此當(dāng)x∈[-1,3]時,f(x)
max=f(3)=8
f(x)
min=f(0)=-1
(2)由題意知:函數(shù)f(x)=x
2+bx+c的對稱軸為x=
-∴當(dāng)-
≤-1,即b≥2時,
f(x)在區(qū)間[{-1,3}]上是遞增的.
所以b的取值范圍為[2,+∞).
點(diǎn)評:主要考查二次函數(shù)的單調(diào)性,利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)最值,滲透了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.