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（05年上海卷）（18分）

在直角坐標平面中，已知點，，，…，，其中是正整數．對平面上任一點，記為關于點的對稱點，為關于點的對稱點，……，為關于點的對稱點．

（1）       求向量的坐標；

（2）       當點在曲線上移動時，點的軌跡是函數的圖象，其中是以3為周期的周期函數，且當時，，求以曲線為圖象的函數在的解析式；

對任意偶數，用表示向量的坐標

解析：（1）設點，A0關于點P1的對稱點A1的坐標為

A1關于點P2的對稱點A2的坐標為，所以， 

（2）[解法一]的圖象由曲線C向右平移2個單位，再向上平移

4個單位得到.

因此，基線C是函數的圖象，其中是以3為周期的周期函數，且當

[解法二]設

若

當 

（3）

由于，

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科目：高中數學 來源： 題型：

（09年江蘇百校樣本分析）（10分）挑選空軍飛行學員可以說是“萬里挑一”，要想通過需過“五關”――目測、初檢、復檢、文考、政審等. 某校甲、乙、丙三個同學都順利通過了前兩關，有望成為光榮的空軍飛行學員. 根據分析，甲、乙、丙三個同學能通過復檢關的概率分別是0.5，0.6，0.75，能通過文考關的概率分別是0.6，0.5，0.4，通過政審關的概率均為1．后三關相互獨立．

（1）求甲、乙、丙三個同學中恰有一人通過復檢的概率；

（2）設通過最后三關后，能被錄取的人數為，求隨機變量的期望．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（09年江蘇百校樣本分析）（10分）（矩陣與變換）  給定矩陣  A=， =．

（1）求A的特征值、及對應的特征向量；  

（2）求．

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科目：高中數學 來源： 題型：

(08年莆田四中一模理) (14分)

由函數確定數列，，若函數的反函數 能確定數列，，則稱數列是數列的“反數列”。

（1）若函數確定數列的反數列為，求的通項公式；

（2）對（1）中，不等式對任意的正整數恒成立，求實數的范圍；

（3）設，若數列的反數列為，與的公共項組成的數列為；求數列前項和

 

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科目：高中數學 來源： 題型：

（05年遼寧卷）（12分）

已知函數．設數列滿足，，數列滿足

，…，

(Ⅰ)用數學歸納法證明；(Ⅱ)證明 ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（05年湖北卷文）（12分）

設數列的前n項和為Sn=2n2，為等比數列，且

   （Ⅰ）求數列和的通項公式；

   （Ⅱ）設，求數列的前n項和Tn.

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