【題目】定義在R上的函數(shù)f(x)滿足.

(1)求函數(shù)f(x)的解析式;

(2)求函數(shù)g(x)的單調(diào)區(qū)間;

(3)給出定義:若s,tr滿足,則稱st更接近于r,當x≥1時,試比較哪個更接近,并說明理由.

【答案】(1).(2)答案不唯一,見解析;(3)當時,更靠近.理由見解析

【解析】

1)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),利用賦值法,求出f1)=f1+22f0),得到f0)=1.然后求解f1),即可求出函數(shù)的解析式.

2)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)gx)=ex-a(x-1),結(jié)合a≥0a0,分求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可.

3)構(gòu)造通過函數(shù)的導(dǎo)數(shù),判斷函數(shù)的單調(diào)性,結(jié)合當1≤xe時,當1≤xe時,推出|px||qx|,說明ex1+a更靠近lnx.當xe時,通過作差,構(gòu)造新函數(shù),利用二次求導(dǎo),判斷函數(shù)的單調(diào)性,證明ex1+a更靠近lnx

(1),令x=1解得f(0)=1,

,令x=0,,

.

(2),

,

①當時,總有,函數(shù)R上單調(diào)遞增;

②當時,由得函數(shù)上單調(diào)遞增,由得函數(shù)上單調(diào)遞減;

綜上,當時,總有,函數(shù)R上單調(diào)遞增;當時,由得函數(shù)上單調(diào)遞增,由得函數(shù)上單調(diào)遞減.

(3)

,

設(shè),,[1+∞]上遞減,

所以當1≤xe時,

x>e時,<0,而,

所以[1,+∞)上遞增,

[1,+∞)上遞增,.

①當時,

[1,+∞)上遞減,

更靠近;

②當時,

遞減,

更靠近

綜上所述,當時,更靠近.

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)

(1)當時,若是函數(shù)的極值點,求證:;

(2)(i)求證:當時,;

(ii)若不等式對任意恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

注:e=2.71828...為自然對數(shù)的底數(shù).

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【題目】已知直線(為參數(shù)),曲線為參數(shù)).

(1)設(shè)相交于兩點,求;

(2)若把曲線上各點的橫坐標壓縮為原來的倍,縱坐標壓縮為原來的倍,得到曲線,設(shè)點P是曲線上的一個動點,求它到直線的距離的最大值.

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【題目】已知橢圓C的左、右焦點分別為,離心率為,點在橢圓C上,且,F1MF2的面積為.

(1)求橢圓C的標準方程;

(2)已知直線l與橢圓C交于A,B兩點,,若直線l始終與圓相切,求半徑r的值.

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【題目】環(huán)境指數(shù)是“宜居城市”評比的重要指標,根據(jù)以下環(huán)境指數(shù)的數(shù)據(jù),對名列前20名的“宜居城市”的環(huán)境指數(shù)進行分組統(tǒng)計,結(jié)果如表所示,現(xiàn)從環(huán)境指數(shù)在內(nèi)的“宜居城市”中隨機抽取2個市進行調(diào)研,則至少有1個市的環(huán)境指數(shù)在的概率為( )

組號

分組

頻數(shù)

1

2

2

8

3

7

4

3

A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,平面四邊形ABCD,,,將沿BD翻折到與面BCD垂直的位置.

證明:面ABC;

若E為AD中點,求二面角的大小.

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【題目】2019920日,黔東南州第十屆旅游產(chǎn)業(yè)發(fā)展大會在凱里市舉行,大會指出了交通對旅游業(yè)的發(fā)展有著深刻的影響,并引起了相關(guān)部門的高度重視.現(xiàn)針對凱里市區(qū)重要道路網(wǎng)中的個交通路段,依據(jù)其交通指數(shù)數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖如下圖所示.(交通指數(shù)是綜合反映道路網(wǎng)暢通或擁堵的概念性指數(shù)值,記為,其范圍為,分別有五個級別:,暢通;,基本暢通;,輕度擁堵;,中度擁堵;,嚴重擁堵)

1)利用頻率分布直方圖估計凱里市區(qū)這個交通路段的交通指數(shù)的眾數(shù)與平均數(shù).

2)用分層抽樣的方法從輕度擁堵、中度擁堵、嚴重擁堵的路段中共抽取個路段,再從這個路段中任取個,求至少有個路段為中度擁堵的概率.

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【題目】如圖,在四棱錐中,四邊形是矩形,是等邊三角形,平面平面,為棱上一點,的中點,四棱錐的體積為.

(1)若為棱的中點,的中點,求證:平面平面

(2)是否存在點,使得平面與平面所成的銳二面角的余弦值為?若存在,確定點的位置;若不存在,請說明理由.

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【題目】已知函數(shù)fx)是定義域為R的奇函數(shù),且滿足fx2)=fx+2),當x0,2)時,fx)=lnx2x+1),則方程fx)=0在區(qū)間[0,8]上的解的個數(shù)是(  )

A.3B.5C.7D.9

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