（2013•黃埔區(qū)一模）若矩陣滿(mǎn)足下列條件：①每行中的四個(gè)數(shù)所構(gòu)成的集合均為{1，2，3，4}；②四列中至少有兩列的上下兩數(shù)是相同的．則這樣的不同矩陣的個(gè)數(shù)為（ ）

A.48 B.72 C.168 D.312

 

C

【解析】

試題分析：分類(lèi)討論，四列中有且只有兩列的上下兩數(shù)是相同，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，先從集合{1，2，3，4}中選取2個(gè)數(shù)，再將它們插在矩陣四列的某2個(gè)位置，最后將剩余的兩個(gè)數(shù)插在余下的2個(gè)位置；四列中有四列的上下兩數(shù)是相同，即可得出結(jié)論．

【解析】
四列中有且只有兩列的上下兩數(shù)是相同，按以下步驟進(jìn)行排列

①?gòu)募蟵1，2，3，4}中選取2個(gè)數(shù)，總共有C42=6種方法；

②將選取的兩個(gè)數(shù)插在第一列、第二列、第三列或第四列的2個(gè)位置，

因?yàn)樯舷聦?duì)應(yīng)的數(shù)字相同，所以總共有A42=12種方法；

③將剩余的兩個(gè)數(shù)插在余下的2個(gè)位置，共2種方法

綜上，可得滿(mǎn)足條件的不同排列共有C42A42×2=144個(gè)

四列中有四列的上下兩數(shù)是相同有A44=24個(gè)，

所以共有144+24=168個(gè)

故選：C

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（2005•朝陽(yáng)區(qū)一模）定義運(yùn)算，則符合條件的復(fù)數(shù)z為（ ）

A.3﹣i B.1+3i C.3+i D.1﹣3i

 

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（1）選修4﹣2：矩陣與變換

已知是矩陣屬于特征值λ1=2的一個(gè)特征向量．

（I）求矩陣M；

（Ⅱ）若，求M10a．

（2）選修4﹣4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（l，0），B（2，0）是兩個(gè)定點(diǎn)，曲線C的參數(shù)方程為為參數(shù)）．

（I）將曲線C的參數(shù)方程化為普通方程；

（Ⅱ）以A（l，0為極點(diǎn)，||為長(zhǎng)度單位，射線AB為極軸建立極坐標(biāo)系，求曲線C的極坐標(biāo)方程．

（3）選修4﹣5：不等式選講

（I）試證明柯西不等式：（a2+b2）（x2+y2）≥（ax+by）2（a，b，x，y∈R）；

（Ⅱ）若x2+y2=2，且|x|≠|(zhì)y|，求的最小值．

 

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在直角坐標(biāo)系下，若矩陣對(duì)應(yīng)的變換將點(diǎn)P（2，﹣1）變到點(diǎn)p′（1，﹣2），則（ ）

A. B. C. D.

 

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已知A（0，0），B（2，0），C（1，2）對(duì)△ABC依次作矩陣對(duì)應(yīng)的變換，變換后的圖形面積為（ ）

A.2 B.6 C.12 D.24

 

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A.1 B. C. D.

 

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