如圖，在直三棱柱中，，，是的中點．

（Ⅰ）求證: 平面；
（Ⅱ）求二面角的余弦值．
（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）

試題分析：（Ⅰ）證明線面平行常用以下兩種方法:一是用線面平行的判定定理,二是用面面平行的性質(zhì).本題用這兩種方法都行；
（Ⅱ）首先應(yīng)考慮作出平面截三棱柱所得的截面.作出該截面便很容易得到二面角的平面角即為.
本題也可用向量解決.
試題解析：（Ⅰ）法一:連結(jié)，交于，連結(jié)，則，從而平面.
         
法二:取的中點,連結(jié),易得平面,從而平面.
（Ⅱ）的中點,連結(jié)、,易得平面就是平面,
又平面,所以,所以就是該二面角的平面角.
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練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知梯形中，，，、分別是、上的點，，．沿將梯形翻折，使平面⊥平面(如圖)．是的中點．

（1）當(dāng)時，求證：⊥ ；
（2）當(dāng)變化時，求三棱錐體積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在三棱拄中，側(cè)面，已知，，.

（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）試在棱(不包含端點)上確定一點的位置，使得；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下,求和平面所成角正弦值的大小.                                    

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖,四棱錐的底面是正方形,棱底面,＝１,是的中點．

(1)證明平面平面； 
(2)求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，曲線在處的切線過點.
（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；
（Ⅱ）當(dāng)時，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在中，，，是上的高，沿把折起，使.
(Ⅰ)證明：平面⊥平面；
(Ⅱ)若，求三棱錐的表面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，平行四邊形中，，的面積為，則平行四邊形的面積為       .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

一個正方體的展開圖如圖所示，A、B、C、D為原正方體的頂點，則在原來的正方體中（     ）

A.              B.
C. AB與CD所成的角為    D. AB與CD相交

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，空間四邊形的對棱、成的角，且，平行于與的截面分別交、、、于、、、．

（１）求證：四邊形為平行四邊形；
（２）在的何處時截面的面積最大？最大面積是多少？

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