已知異面直線a和b所成的角為50°,P為空間一定點(diǎn),則過點(diǎn)P且與a、b所成角都是30°的直線有且僅有    條.
【答案】分析:根據(jù)異面直線a與b所成的角為50°,P為空間一點(diǎn),過P分別作直線a,b的平行線,得到∠APB=50°,過P點(diǎn)作直線c,d分別是角∠APB的平分線和面APB的垂線,這時(shí)c與a,b所成角為25°,d與a,b所成角為90°,然后直線從c轉(zhuǎn)到直線d的過程中一定經(jīng)過30°的角,可求出直線的條數(shù).
解答:解:把異面直線a,b平移到相交,使交點(diǎn)為P,
此時(shí)∠APB=50°,
過P點(diǎn)作直線c平分∠APB,這時(shí)c與a,b所成角為25°,
過P點(diǎn)作直線d垂直a和b,這時(shí)d與a,b所成角為90°,
直線從c向兩邊轉(zhuǎn)到d時(shí)與a,b所成角單調(diào)遞增,必有經(jīng)過30°,
因?yàn)閮蛇叄杂?條.
故答案為:2.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了異面直線及其所成的角,以及空間想象力、轉(zhuǎn)化思想方法,屬于基礎(chǔ)題.
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