Question

已知點(diǎn)P（-

π

8

，0）是函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）（|φ|≤π）圖象的對(duì)稱中心，且f（x）在區(qū)間[-

π

8

，

π

8

]上是減函數(shù)，則φ=

 

．

Answer 1

分析：由題意可得sin（-

π

4

+φ）=0，φ=kπ+

π

4

，結(jié)合已知|φ|＜π及f（x）在區(qū)間[-

π

8

，

π

8

]上是減函數(shù)，可求φ

解答：解：∵點(diǎn)P（-

π

8

，0）是函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）（|φ|≤π）圖象的對(duì)稱中心，
∴sin（-

π

4

+φ）=0，φ=kπ+

π

4

，k∈z，
又|φ|≤π，且在[-

π

8

，

π

8

]上是減函數(shù)，
只有k=-1時(shí)，φ=-

3π

4

符合．
故答案為：-

3π

4

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了正弦函數(shù)的對(duì)稱性，及正弦函數(shù)的單調(diào)性的綜合運(yùn)用，善于與正弦函數(shù)的性質(zhì)作類比是解決本題的關(guān)鍵，