Question

如圖，在四棱錐P-ABCD中，平面ABCD，AD//BC，BC=2AD，AC，Q是線段PB的中點.

（1）求證：平面PAC；

（2）求證：AQ//平面PCD.

 

Answer 1

（1）詳見解析；（2）詳見解析.

【解析】

試題分析：（1）要證平面，只要證：,由題設平面

得，結(jié)合條件，可證平面，從而有，結(jié)論可證.

（2）思路一: 取中點,連接、.因為是線段的中點，是的中點，可證四邊形是平行四邊形，從而有∥，可證∥平面

思路二: 取的中點,連接、.因為 所以,通過證明平面∥平面,達到證明∥平面的目的.

證明：（1）因為平面，平面

所以 , 2分

又因為，，平面，,

所以平面 3分

又因為平面，平面，

所以 4分

因為，，平面，,

所以 平面 6分

（2）方法一:取中點,連接、.因為是線段的中點，是的中點，

所以 ∥, 8分

因為 ∥, 　

所以 ∥,

所以 四邊形是平行四邊形， 9分

所以 ∥, 10分

因為∥,平面,平面

所以 ∥平面. 12分

方法二:取的中點,連接、.因為 所以

又 ∥，所以 四邊形是平行四邊形，

所以∥

因為平面,平面,

所以∥平面 8分

因為，分別是線段，的中點，

所以∥，所以∥平面 10分

因為，所以平面∥平面 11分

因為平面，所以∥平面. 12分

考點：1、直線與平面垂直的判定與性質(zhì)；2、直線與平面平行的判定與性質(zhì).