【題目】(1)已知圓的圓心是直線與軸的交點,且與直線相切,求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)已知圓,直線過點與圓相交于兩點,若,求直線的方程.
【答案】(1) (2)或
【解析】
(1)求出直線x﹣y+1=0與x軸的交點即為圓心C坐標(biāo),求出點C到直線x+y+3=0的距離
即為圓的半徑,寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可;(2) 由題意畫出圖象,由弦長公式求出圓心到直線
l的距離,對直線l的斜率分類討論,根據(jù)點到直線的距離公式求出直線的斜率,即可求出
直線l的方程.
(1)對于直線x﹣y+1=0,令y=0,得到x=﹣1,即圓心C(﹣1,0),
∵圓心C(﹣1,0)到直線x+y+3=0的距離d==,
∴圓C半徑r=,
則圓C方程為(x+1)2+y2=2;
(2) 由題意畫出圖象,如圖所示:
過圓心C作CM⊥PQ,則|MP|=|MQ|=|PQ|=,
由圓C的方程得到圓心C坐標(biāo)(0,3),半徑r=2,
在Rt△CPM中,根據(jù)勾股定理得:CM=1,
即圓心到直線的距離為1,
①當(dāng)直線l的斜率不存在時,顯然直線x=﹣1滿足題意;
②當(dāng)直線l的斜率存在時,設(shè)直線l的斜率為k,
又過A(﹣1,0),則直線l的方程為y=k(x+1),
即kx﹣y+k=0,
∴圓心到直線l的距離d==1,解得k=,
∴直線l的方程為4x﹣3y+4=0,
綜上,滿足題意的直線l為x=﹣1或4x﹣3y+4=0.
故答案為:x=﹣1或4x﹣3y+4=0.
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【題目】如圖,直棱柱ABC-中,D,E分別是AB,BB1的中點,=AC=CB=AB.
(Ⅰ)證明://平面;
(Ⅱ)求二面角D--E的正弦值.
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【題目】如圖,已知圓O是△ABC的外接圓,AB=BC,AD是 BC邊上的高,AE 是圓O的直徑,過點C作圓O的切線交BA的延長線于點F.
(1)求證:ACBC=ADAE;
(2)若AF=2,CF=2 ,求AE的長.
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【題目】如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,側(cè)棱PA⊥底面ABCD,AD∥BC,∠ABC=90°,PA=AB=BC=2,AD=1,M是棱PB的中點.
(1)求證:AM∥平面PCD;
(2)設(shè)點N是線段CD上的一動點,當(dāng)點N在何處時,直線MN與平面PAB所成的角最大?并求出最大角的正弦值.
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【題目】已知函數(shù)y=x2的圖象在點(x0 , x02)處的切線為l,若l也與函數(shù)y=lnx,x∈(0,1)的圖象相切,則x0必滿足( )
A.0<x0<
B. <x0<1
C. <x0<
D. <x0
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【題目】已知在直角坐標(biāo)系xOy中,圓C的參數(shù)方程為 (θ為參數(shù)),以坐標(biāo)原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線l的極坐標(biāo)方程為 .
(1)求圓C的普通方程和直線l的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)M是直線l上任意一點,過M做圓C切線,切點為A、B,求四邊形AMBC面積的最小值.
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【題目】已知橢圓C: =1(a>b>0)過點A ,離心率為 ,點F1 , F2分別為其左右焦點.
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)是否存在圓心在原點的圓,使得該圓的任意一條切線與橢圓C恒有兩個交點P,Q,且 ?若存在,求出該圓的方程;若不存在,請說明理由.
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【題目】戶外運動已經(jīng)成為一種時尚運動,某單位為了了解員工喜歡戶外運動是否與性別有關(guān),對本單位的50名員工進行了問卷調(diào)查,得到了如下列聯(lián)表:
喜歡戶外運動 | 不喜歡戶外運動 | 合計 | |
男性 | 5 | ||
女性 | 10 | ||
合計 | 50 |
已知在這50人中隨機抽取1人抽到喜歡戶外運動的員工的概率是 .
(1)請將上面的列聯(lián)表補充完整;
(2)是否有99.5%的把握認為喜歡戶外運動與性別有關(guān)?并說明你的理由;
(3)經(jīng)進一步調(diào)查發(fā)現(xiàn),在喜歡戶外運動的10名女性員工中,有4人還喜歡瑜伽.若從喜歡戶外運動的10位女性員工中任選3人,記ξ表示抽到喜歡瑜伽的人數(shù),求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望.
下面的臨界值表僅供參考:
P(K2≥k) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(參考公式: ,其中n=a+b+c+d)
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