Question

6．圓（x-a）²+（y-b）²=r²（r＞0）在點(diǎn)P（x₀，y₀）處切線的方程為（x₀-a）（x-a）+（y₀-b）（y-b）=r²，由此類比，橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）在點(diǎn)P（x₀，y₀）處切線的方程為$\frac{{x}_{0}x}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}_{0}y}{^{2}}$=1．

Answer 1

分析 不難類比推斷出過橢圓上一點(diǎn)的切線方程：用x₀x代x²，用y₀y代y²，即可得．

解答 解：類比過圓上一點(diǎn)的切線方程，可合情推理：
過橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）在點(diǎn)P（x₀，y₀）處的切線方程為$\frac{{x}_{0}x}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}_{0}y}{^{2}}$=1．
故答案為：$\frac{{x}_{0}x}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}_{0}y}{^{2}}$=1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查利用類比推理得到結(jié)論、證明類比結(jié)論時(shí)證明過程與其類比對(duì)象的證明過程類似或直接轉(zhuǎn)化為類比對(duì)象的結(jié)論．