解:(1)∵
,∴
,∴acosA-bcosB=0.(2分)
由正弦定理知,
,∴a=sinA,b=sinB.
∴sinAcosA-sinBcosB=0,∴sin2A=sin2B.(4分)
∵A,B∈(0,π),∴2A=2B或2A+2B=π.(5分)
∴A=B(舍去),故
.
所以三角形ABC是直角三角形.(6分)
(2)∵sinB=cosA,∴
.(7分)
∵
,
,∴
.
∴
,∴
.(9分)
令
,則
,(11分)
∴
.(12分)
∵
在
單調(diào)遞增,∴
,
∴
,
又a≠b,故等號不成立
所以y的取值范圍為
.(14分)
分析:(1)利用兩個(gè)向量垂直的性質(zhì),兩個(gè)向量的數(shù)量積公式,可得acosA-bcosB=0.再由正弦定理推出sin2A=sin2B,根據(jù)a≠b得到
,三角形ABC是直角三角形.
(2)由sinB=cosA 得
,令
,則
,故
,根據(jù)
在
單調(diào)遞增,求出y的取值范圍
點(diǎn)評:本題主要考查兩個(gè)向量垂直的性質(zhì),兩個(gè)向量的數(shù)量積公式,三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值,正弦定理的應(yīng)用,解三角形,屬于中檔題.