Question

有下列四個(gè)命題：
①函數(shù)y=10^-x和函數(shù)y=10^x的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)；
②所有冪函數(shù)的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，1）；
③曲線(xiàn)y=x²與y²=x所圍成的圖形的面積是

1

3

；
④若{a_n}是首項(xiàng)大于零的等比數(shù)列，則“a₁＜a₂”是“數(shù)列{a_n}是遞增數(shù)列”的充要條件．
其中真命題的個(gè)數(shù)有（　�。�

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：分別利用命題條件和結(jié)論之間的關(guān)系判斷命題的真假．

解答：解：①函數(shù)y=10^-x和函數(shù)y=10^x的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，所以①錯(cuò)誤．
②根據(jù)冪函數(shù)的定義可知所有冪函數(shù)的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，1），所以②正確．
③由

y=x2 y2=x

解得

x=1 y=1

，或

x=0 y=0

．所以由定積分的應(yīng)用可知曲線(xiàn)y=x²與y²=x所圍成的圖形的面積是

∫

1 0

(

x

-x2)dx=

2

3

-

1

3

=

1

3

，所以③正確．
④因?yàn)閍_n}是首項(xiàng)大于零的等比數(shù)列，由a₁＜a₂得q＞1，所以數(shù)列{a_n}是遞增數(shù)列，若數(shù)列{a_n}是遞增數(shù)列，則必有a₁＜a₂，所以④正確．
故真命題的個(gè)數(shù)有3個(gè)．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查命題的真假判斷，要求熟練掌握命題真假判斷的方法．