Question

17、已知直四棱柱中，，底面ABCD是直角梯形，A是直角，AB//CD，AB=4，AD=2，DC=1，求異面直線與DC所成角的大小。（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）

Answer 1

17．[解法一]由題意AB∥DC,  ∴∠C₁BA是異面直線BC₁與DC所成的角。連結(jié)AC₁與AC，在Rt△ADC中，可得AC=. 又在Rt△ACC₁中，可得AC₁=3. 在梯形ABCD中，可得AC₁=3.在梯形ABCD中，過C作CH∥AD交AB于H，得∠CHB=90°,CH=2， HB=3，

∴CB=，又在Rt△CBC₁中，可得BC₁=，

在△ABC₁中，cos∠ABC₁=.

∴∠ABC₁=arccos.

∴異面直線BC₁與DC所成角的大小為arccos.

[解法二]如圖，以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以DA、DC、DD₁所在直線為x、y、z軸建立直角坐標(biāo)系。

則C₁（0，1，2），B（2，4，0），

∴=（－2，－3，2），

=（0，－1，0），

設(shè)與所成的角為θ,

則cosθ=.

θ=arccos,

∴異面直線BC₁與DC所成角的大小為arccos.