在△ABC中,若a2=b(b+c),求證:A=2B.

證明:由a2=b(b+c)及正弦定理得

sin2A=sinB(sinB+sinC),

即sin2A-sin2B=sinBsinC,

故sin(A+B)sin(A-B)=sinBsinC,C為三角形內(nèi)角,sinC≠0,

∴sin(A-B)=sinB.故A-B=π-B(舍去)或A-B=B.

∴A=2B.

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