Question

若sinx+siny=1，則cosx+cosy取值范圍

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用

專題：三角函數(shù)的求值

分析：利用完全平方公式化簡(jiǎn)（sinx+siny）²+（cosx+cosy）²，并利用同角三角函數(shù)間基本關(guān)系及兩角和與差的余弦函數(shù)公式變形，把sinx+siny的值代入，根據(jù)余弦函數(shù)的值域確定出（cosx+cosy）²的范圍，即可求出cosx+cosy的范圍．

解答： 解：（sinx+siny）²+（cosx+cosy）²=sin²x+2sinxsiny+sin²y+cos²x+2cosxcosy+cos²y=2+2cos（x-y），
將sinx+siny=1代入得：1+（cosx+cosy）²=2+2cos（x-y），
即（cosx+cosy）²=1+2cos（x-y）≤1+2×1=3，
∵-1≤cos（x-y）≤1，
∴-1≤1+2cos（x-y）≤3，
∴0≤（cosx+cosy）²≤3，
解得：-

3

≤cosx+cosy≤

3

，
則cosx+cosy的范圍為[-

3

，

3

]．
故答案為：[-

3

，

3

]

點(diǎn)評(píng)：此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．