某家電企業(yè)根據(jù)以往的生產(chǎn)銷售經(jīng)驗得到下面有關生產(chǎn)銷售某種家電的統(tǒng)計規(guī)律,每生產(chǎn)該種家電x(百臺),其總成本為G(x)(萬元),其中固定成本為3萬元,并且每生產(chǎn)1百臺的生產(chǎn)成本為1.5萬元(總成本=固定成本+生產(chǎn)成本),銷售收入R(x)(萬元)滿足R(x)=數(shù)學公式,假定該家電產(chǎn)銷平衡(即生產(chǎn)的產(chǎn)品都能賣出),根據(jù)上述統(tǒng)計規(guī)律,請完成下列問題:
(1)寫出利潤函數(shù)y=f(x)解析式(利潤=銷售收入-總成本);
(2)假定該企業(yè)的產(chǎn)量必須在7百臺以上,要使工廠有盈利,求產(chǎn)量x的范圍;
(3)若沒有(2)的條件該企業(yè)生產(chǎn)多少臺產(chǎn)品時,可使盈利最多.

解:(1)由題意可知:總成本為G(x)=1.5x+3(萬元),
∴利潤函數(shù)y=f(x)=R(x)-G(x)=;
(2)該企業(yè)的產(chǎn)量必須在7百臺以上,要使工廠有盈利,則f(x)>0,x>7,即,解得7<x<10,∴產(chǎn)量x的范圍是(7,10);
(3)①當0≤x≤7時,f(x)=-0.5x2+4x-3=,由二次函數(shù)的單調(diào)性可知:當x=4時,f(x)取得最大值5萬元;
②當x>7時,f(x)=-1.5x+15關于x單調(diào)遞減,
∴f(x)<15-1.5×7=4.5萬元.
分析:(1)先計算出總成本,再利用利潤=銷售收入-總成本即可;
(2)當x>7時,f(x)=15-1.5x,聯(lián)立f(x)>0,x>7,解出即可;
(3)分當0≤x≤7時,當x>7時,利用函數(shù)的單調(diào)性即可得出.
點評:正確理解總成本=固定成本+生產(chǎn)成本,利潤=銷售收入-總成本,及熟練掌握分段函數(shù)的意義、二次函數(shù)與一次函數(shù)的單調(diào)性是解題的關鍵.
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某家電企業(yè)根據(jù)以往的生產(chǎn)銷售經(jīng)驗得到下面有關生產(chǎn)銷售某種家電的統(tǒng)計規(guī)律,每生產(chǎn)該種家電x(百臺),其總成本為G(x)(萬元),其中固定成本為3萬元,并且每生產(chǎn)1百臺的生產(chǎn)成本為1.5萬元(總成本=固定成本+生產(chǎn)成本),銷售收入R(x)(萬元)滿足R(x)=
-0.5x2+5.5x(0≤x≤7)
18                      (x>7)
,假定該家電產(chǎn)銷平衡(即生產(chǎn)的產(chǎn)品都能賣出),根據(jù)上述統(tǒng)計規(guī)律,請完成下列問題:
(1)寫出利潤函數(shù)y=f(x)解析式(利潤=銷售收入-總成本);
(2)假定該企業(yè)的產(chǎn)量必須在7百臺以上,要使工廠有盈利,求產(chǎn)量x的范圍;
(3)若沒有(2)的條件該企業(yè)生產(chǎn)多少臺產(chǎn)品時,可使盈利最多.

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(1)寫出利潤函數(shù)y=f(x)解析式(利潤=銷售收入-總成本);
(2)假定該企業(yè)的產(chǎn)量必須在7百臺以上,要使工廠有盈利,求產(chǎn)量x的范圍;
(3)若沒有(2)的條件該企業(yè)生產(chǎn)多少臺產(chǎn)品時,可使盈利最多.

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