已知O為坐標原點,圓C:x2+y2+x-6y+m=0與直線x+2y-3=0交于A,B兩點,當m為何值時,OA⊥OB?
考點:直線與圓的位置關(guān)系
專題:直線與圓
分析:設(shè)A、B的橫坐標分別為x1,x2,把直線x+2y-3=0代入圓C的方程利用韋達定理求得x1+x2=-2,x1•x2=
m-3
5
.再根據(jù)OA⊥OB,
OA
OB
=0,求得m的值.
解答: 解:設(shè)A、B的橫坐標分別為x1,x2,把直線x+2y-3=0代入圓C:x2+y2+x-6y+m=0,
可得5x2+10x+m-3=0,∴x1+x2=-2,x1•x2=
m-3
5

∵OA⊥OB,∴
OA
OB
=x1•x2+y1•y2=0,即 5x1•x2-3(x1+x2)+9=0,即 5•
m-3
5
-3•(-2)+9=0,
求得m=-12.
點評:本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系、韋達定理、兩個向量垂直的性質(zhì)、兩個向量的數(shù)量積公式,屬于中檔題.
練習冊系列答案
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A、命題¬P為:?x0∈R.x02+3x0+6≤0
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C、命題¬P為:?x0∈R.x02+3x0+6>0
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x2+ax+2
x
(x>0)的最小值為-
2
,則常數(shù)的a值為.

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1
i
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C、第三象限D、第四象限

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A、{x|1<x<2}
B、{x|x≥1}
C、{x|0<x≤1}
D、{x|x<2}

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集合A={x∈R|y=log2(x-4)},B={x∈R|y=
x-4
x-5
},則A∩B=( 。
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C、[4,5)∪(5,+∞)
D、[4,+∞)

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已知四棱錐P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是邊長為4的菱形,∠BAD=120°.
(1)求證:平面PBD⊥平面PAC;
(2)設(shè)AC與BD交于點O,M為OC中點,若二面角O-PM-D的正切值為2
6
,求線段PA的長.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

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(1)寫出f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)設(shè)m>0,求f(x)在[0,m]上的最大值.

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