Question

“抽卡有獎(jiǎng)游戲”的游戲規(guī)則是：盒子中裝有8張形狀大小相同的精美卡片，卡片上分別印有“奧運(yùn)福娃”或“奧運(yùn)會(huì)徽”，要求參加游戲的4人從盒子中輪流抽取卡片，一次抽2張，抽取后不放回，直到4人中一人一次抽到2張“奧運(yùn)福娃”卡才能得到獎(jiǎng)并終止游戲．
（1）游戲開始之前，一位高中生問(wèn)：盒子中有幾張“奧運(yùn)會(huì)徽”卡？主持人說(shuō)：若從盒中任抽2張卡片不都是“奧運(yùn)會(huì)徽”卡的概率為．請(qǐng)你回答有幾張“奧運(yùn)會(huì)徽”卡呢？
（2）現(xiàn)有甲、乙、丙、丁4人參加游戲，約定甲、乙、丙、丁依次抽�。�用ξ表示4人中的某人獲獎(jiǎng)終止游戲時(shí)總共抽取卡片的次數(shù)，求ξ的概率分布及ξ的數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

【答案】分析：（1）設(shè)盒子中有“會(huì)徽卡”n張，依題意有，，由此能求出盒中有“會(huì)徽卡”的張數(shù)．
（2）因?yàn)棣伪硎灸橙艘淮纬榈?張“福娃卡”終止時(shí)，所有人共抽取了卡片的次數(shù)，所以ξ的所有可能取值為1，2，3，4，分別求出P（ξ=1），P（ξ=2），P（ξ=3），P（ξ=4），由此能得到ξ的概率分布列和ξ的數(shù)學(xué)期望．
解答：解：（1）設(shè)盒子中有“會(huì)徽卡”n張，
依題意有，
解得n=3，
即盒中有“會(huì)徽卡”3張．
（2）因?yàn)棣伪硎灸橙艘淮纬榈?張“福娃卡”終止時(shí)，所有人共抽取了卡片的次數(shù)，
所以ξ的所有可能取值為1，2，3，4，
；
；；，
ξ的概率分布列為：

ξ	1	2	3	4
P

∴ξ的數(shù)學(xué)期望為．
點(diǎn)評(píng)：本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望，考查學(xué)生的運(yùn)算能力，考查學(xué)生探究研究問(wèn)題的能力，解題時(shí)要認(rèn)真審題，理解古典概型的特征：試驗(yàn)結(jié)果的有限性和每一個(gè)試驗(yàn)結(jié)果出現(xiàn)的等可能性，體現(xiàn)了化歸的重要思想．