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2.已知等差數(shù)列{an}的公差和等比數(shù)列{bn}的公比都是d,又知d≠1,且a1=b1,a4=b4,a10=b10
(1)求a1及d的值;
(2)b16是不是{an}中的項?

分析 (1)根據(jù)等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項公式列出方程組,結(jié)合條件求出a1及d的值;
(2)由(1)等差、等比數(shù)列的通項公式求出an、bn,再求出b16,令b16=an列出方程,求出n的值即可判斷.

解答 解:(1)由題意得{a1=1a1+3d=1jcsaz4e3a1+9d=1qtcqffn9,
又d≠1,得a1=3d6zjn3v631
代入化簡得d6+d3-2=0,解得d3=-2或1,
則d=-\root{3}{2}或d=1(舍去),
代入化簡得,a1=-d=\root{3}{2},
所以a1及d的值分別是\root{3}{2}、-\root{3}{2};
(2)由(1)可得,an=a1+(n-1)d=\root{3}{2}(2-n),
bn=b1•dn-1=\root{3}{2}(-\root{3}{2})^{n-1}=-(-\root{3}{2})^{n},
所以b16=-(-\root{3}{2})^{16},
令-(-\root{3}{2})^{16}=-\root{3}{2}(n-2),則n-2=(\root{3}{2})^{15}=32,
所以b16是數(shù)列{an}中的第34項.

點評 本題考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項公式,以及方程思想,考查化簡計算能力.

練習(xí)冊系列答案
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