Question

已知等差數(shù)列{a_n}的公差為d＞0，首項a₁=3，且a₁+2，a₂+5，a₃+13分別為等比數(shù)列{b_n}中的b₃，b₄，b₅．
（1）求數(shù)列{b_n}的公比q；
（2）求數(shù)列{a_n}的前n項和S_n．

Answer 1

考點：等差數(shù)列的前n項和

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（1）由題意可得（a₂+5）²=（a₁+2）（a₃+13），代入數(shù)據(jù)可解得d值，進而可得b₃，b₄，可得數(shù)列的公比；
（2）由（1）知d=2，代入等差數(shù)列的求和公式可得．

解答： 解：（1）由題意可得（a₂+5）²=（a₁+2）（a₃+13），
∴（3+d+5）²=（3+2）（3+2d+13），
解得d=2，或d=-8（舍去）
∴b₃=a₁+2=5，b₄=a₂+5=3+2+5=10，
∴數(shù)列{b_n}的公比q=

b4

b3

=2；
（2）由（1）知d=2
∴S_n=na₁+

n(n-1)

2

d=3n+n（n-1）=n²+2n

點評：本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的綜合，屬基礎題．