Question

春節(jié)期間，某商場決定從3種服裝、2種家電、3種日用品中，選出3種商品進(jìn)行促銷活動(dòng)。

⑴試求選出的3種商品中至少有一種是家電的概率；

⑵商場對選出的某商品采用抽獎(jiǎng)方式進(jìn)行促銷，即在該商品現(xiàn)價(jià)的基礎(chǔ)上將價(jià)格提高100元，規(guī)定購買該商品的顧客有3次抽獎(jiǎng)的機(jī)會(huì)：若中一次獎(jiǎng)，則獲得數(shù)額為元的獎(jiǎng)金；若中兩次獎(jiǎng)，則共獲得數(shù)額為元的獎(jiǎng)金；若中3次獎(jiǎng)，則共獲得數(shù)額為元的獎(jiǎng)金。假設(shè)顧客每次抽獎(jiǎng)中獲的概率都是，請問：商場將獎(jiǎng)金數(shù)額m最高定為多少元，才能使促銷方案對商場有利？

 

Answer 1

【答案】

⑴ ⑵m最高定為元，才能使促銷方案對商場有利.

【解析】

試題分析：⑴設(shè)選出的3種商品中至少有一種是家電為事件A，從3種服裝、2種家電、3種日用品中，選出3種商品，一共有種不同的選法

選出的3種商品中，沒有家電的選法有種

所以，選出的3種商品中至少有一種是家電的概率為      

⑵設(shè)顧客三次抽獎(jiǎng)所獲得的獎(jiǎng)金總額為隨機(jī)變量，其所有可能的取值為0，，，。（單元：元）5分

表示顧客在三次抽獎(jiǎng)都沒有獲獎(jiǎng)，所以        

同理，      

       

      

顧客在三次抽獎(jiǎng)中所獲得的獎(jiǎng)金總額的期望值是

       

由，解得     

所以故m最高定為元，才能使促銷方案對商場有利.

考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差；等可能事件的概率；相互獨(dú)立事件．

點(diǎn)評：本題考查古典概型、離散型隨機(jī)變量的期望，以及運(yùn)用互斥事件求概率的方法，同時(shí)考查期望的求法．屬于中檔題．