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設A（a，1），B（2，b），C（4，5）為坐標平面上三點，O為坐標原點，若
OA
與
OB
在
OC
方向上的投影相同，則a與b滿足的關系式為
4a-5b=3
4a-5b=3
．
分析：構造三個向量，起點是原點，那么三個向量的坐標和點的坐標相同，根據投影的概念，列出等式，用坐標表示，移項整理得到結果．
解答：解：若
OA
與
OB
在
OC
方向上的投影相同，而
OA
•
OC
等于
OC
乘以
OA
在
OC
方向上的投影，
OB
•
OC
等于
OC
乘以
OB
在
OC
方向上的投影，
∴
OA
•
OC
=
OB
•
OC
，即 4a+5=8+5b，∴4a-5b=3，
故答案為 4a-5b=3．
點評：本題主要考查一個向量在另一個向量上的投影的定義，注意投影也是一個數量，不是向量，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設A（a，1），B（2，b），C（4，5）為坐標平面上三點，O為坐標原點，若
OA
與
OB
在
OC
方向上的投影相同，則a與b滿足的關系式為（　�。�
A、4a-5b=3
B、5a-4b=3
C、4a+5b=14
D、5a+4b=14

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科目：高中數學 來源： 題型：

用反證法證明命題“設a，b∈R，|a|+|b|＜1，a2-4b≥0那么x2+ax+b=0的兩根的絕對值都小于1”時，應假設（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•東城區(qū)一模）設A是由n個有序實數構成的一個數組，記作：A=（a1，a2，…，ai，…，an）．其中ai（i=1，2，…，n）稱為數組A的“元”，S稱為A的下標．如果數組S中的每個“元”都是來自 數組A中不同下標的“元”，則稱A=（a1，a2，…，an）為B=（b1，b2，…bn）的子數組．定義兩個數組A=（a1，a2，…，an），B=（b1，b2，…，bn）的關系數為C（A，B）=a1b1+a2b2+…+anbn．
（Ⅰ）若A=(-
1
2
，
1
2
)，B=（-1，1，2，3），設S是B的含有兩個“元”的子數組，求C（A，S）的最大值；
（Ⅱ）若A=(
3
3
，
3
3
，
3
3
)，B=（0，a，b，c），且a2+b2+c2=1，S為B的含有三個“元”的子數組，求C（A，S）的最大值；
（Ⅲ）若數組A=（a1，a2，a3）中的“元”滿足a12+a22+a32=1．設數組Bm（m=1，2，3，…，n）含有四個“元”bm1，bm2，bm3，bm4，且bm12+bm22+bm32+bm42=m，求A與Bm的所有含有三個“元”的子數組的關系數C（A，Bm）（m=1，2，3，…，n）的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設數組A：{a1，a2，…，an}與數組B：{b1，b2，…，bn}，A與B中的元素不完全相同，分別從A、B中的n個元素中任取m（m≤n）個元素作和，各得Cnm個和．若由A得到的Cnm個和與由B得到的Cnm個和恰好完全相同，則稱數組A與B是n元中取m的全等和數組，簡記為DHnm數組．
（1）判斷數組A：{5，15，25，45}與B：{0，20，30，40}是否為DH42數組？
（2）若數組A：{a1，a2，…，an}與數組B：{b1，b2，…，bn}是DHnm數組（m≤n），求證：數組A與B一定是DHnn數組
（3）給定數組A：{a1，a2，a3，a4}，其中a1≤a2≤a3≤a4，問是否存在數組B，使得數組A與B為DH42數組？若存在，則求出數組B；若不存在，請說明理由．

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