已知sin（3π+θ）=
1
3
，求
cos(π+θ)
cosθ[cos(π-θ)-1]
+
cos(θ-2π)
sin(θ-
3π
2
)cos(θ-π)-sin(
3π
2
+θ)
的值．
分析：先根據誘導公式化簡已知得到sinθ的值，然后把原式也利用誘導公式及同角三角函數(shù)的基本關系化簡后，把sinθ代入求值即可．
解答：解：∵sin（3π+θ）=-sinθ=
1
3
，
∴sinθ=-
1
3
，
原式=
-cosθ
cosθ(-cosθ-1)
+
cos(2π-θ)
-sin(
3π
2
-θ)cos(π-θ)+cosθ

=
1
1+cosθ
+
cosθ
-cos2θ +cosθ
=
1
1+cosθ
+
1
1-cosθ
=
2
1-cos2θ
=
2
sin2θ
=
2
(-
1
3
)2
=18．
點評：此題要求學生靈活運用誘導公式及同角三角函數(shù)間的基本公式化簡求值，做題的思路是把所有余弦都要化成正弦．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知sin（3π+α）=lg
1
310
，則
cos(π+α)
cosα[cos(π-α)-1]
+
cos(α-2π)
cosαcos(π-α)+cos(α-2π)
的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知sin（
3π
2
+α）=
1
3
，且α為第二象限角，則tan（α+π）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知sin(
2π
3
-α)+sinα=
4
3
5
，則sin(α+
7π
6
)=
-
4
5
-
4
5
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知sin（α-3π）=2cos（α-4π）．
（1）求tanα的值；　　
（2）求
sin(π-α)+5cos(2π-α)
2sin(
3π
2
-α)-sin(-α)
的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）已知sin（α-3π）=2cos（α-4π），求
sin(π-α)+5cos(2π-α)
2sin(
3π
2
-α)-sin(-α)
；
（2）化簡
tan(π-α)cos(2π-α)sin(-α+
3π
2
)
cos(-α-π)sin(-π-α)
．

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