在實數(shù)R中定義一種運算“*”，具有下列性質(zhì)：
（1）對任意a，b∈R，a*b=b*a；
（2）對任意a∈R，a*0=a；
（3）對任意a，b，c∈R，（a*b）*c=c*（ab）+（a*c）+（b*c）-2c．
則函數(shù)x∈R的單調(diào)遞減區(qū)間是    ．
【答案】分析：準確理解運算“*”的性質(zhì)：①滿足交換律，②a*0=a；③，（a*b）*c=c*（ab）+（a*c）+（b*c）-2c，故有：a*b=（a*b）*0=0*（ab）+（a*0）+（b*0）-2×0；代入可得答案．
解答：解：解：在（3）中，令c=0，則 =，
=（x+）2-，
易知函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為 ，
故答案為．
點評：此題是個中檔題．本題是一個新定義運算型問題，考查了函數(shù)的單調(diào)性等有關性質(zhì)以及同學們類比運算解決問題的能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在實數(shù)R中定義一種運算“*”，具有下列性質(zhì)：
（1）對任意a，b∈R，a*b=b*a；
（2）對任意a∈R，a*0=a；
（3）對任意a，b，c∈R，（a*b）*c=c*（ab）+（a*c）+（b*c）-2c
則函數(shù)f(x)=x*
x
2
的單調(diào)遞減區(qū)間是（　�。�
A、(-∞，
1
2
]
B、[-
3
2
，+∞)
C、(-∞，
3
2
]
D、(-∞，-
3
2
]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在實數(shù)R中定義一種運算“*”，具有下列性質(zhì)：
（1）對任意a，b∈R，a*b=b*a；
（2）對任意a∈R，a*0=a；
（3）對任意a，b，c∈R，（a*b）*c=c*（ab）+（a*c）+（b*c）-2c．
則函數(shù)f(x)=x*
x2
x∈R的單調(diào)遞減區(qū)間是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在實數(shù)R中定義一種運算“*”，具有下列性質(zhì)：
（1）對任意a，b∈R，a*b=b*a；
（2）對任意a∈R，a*0=a；
（3）對任意a，b，c∈R，（a*b）*c=c*（ab）+（a*c）+（b*c）-2c．
則函數(shù)數(shù)學公式x∈R的單調(diào)遞減區(qū)間是________．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年上海市八校區(qū)重點（新八校）高考數(shù)學二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

在實數(shù)R中定義一種運算“*”，具有下列性質(zhì)：
（1）對任意a，b∈R，a*b=b*a；
（2）對任意a∈R，a*0=a；
（3）對任意a，b，c∈R，（a*b）*c=c*（ab）+（a*c）+（b*c）-2c．
則函數(shù)x∈R的單調(diào)遞減區(qū)間是    ．

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