分析 (Ⅰ)通過(guò)點(diǎn)(n,Snn)(n∈N*)均在函數(shù)y=2x-3的圖象上,求出Sn=n(2n-3),利用當(dāng)n≥2時(shí),an=Sn-Sn-1,求出通項(xiàng)公式,然后證明是等差數(shù)列.
(Ⅱ)由(Ⅰ)得3anan+1=34(1an−1an+1),利用裂項(xiàng)求和,求出使Tn<m12-1對(duì)所有n∈N*都成立的最小正整數(shù)m.
解答 (本小題滿(mǎn)分13分)
解:(Ⅰ)∵點(diǎn)(n,Snn)(n∈N*)均在函數(shù)y=2x-3的圖象上,
∴Snn=2n−3,即Sn=n(2n-3),…(2分)
當(dāng)n≥2時(shí),an=Sn-Sn-1=n(2n-3)-(n-1)[2(n-1)-3]=4n-5,
當(dāng)n=1時(shí),a1=S1=-1=4×1-5也符合上式,
∴an=4n-5(n∈N*),…(5分)
∴an-an-1=4n-5-[4(n-1)-5]=4(常數(shù))
∴數(shù)列{an}是首項(xiàng)為-1,公差為4的等差數(shù)列.…(7分)
(Ⅱ)由(Ⅰ)得3anan+1=34(1an−1an+1),…(9分)
∴Tn=34[(1a1−1a2)+(1a2−1a3)+…+(1an−1an+1)]=34(1a1−1an+1),
=34(−1−14n−1)<−34,…(11分)
∵Tn<m12−1對(duì)所有n∈N*都成立,
∴應(yīng)有−34≤m12−1,∴m≥3,
∴最小正整數(shù)m=3.…(13分)
點(diǎn)評(píng) 本題考查數(shù)列的求和,裂項(xiàng)法的應(yīng)用,等差數(shù)列的判斷,考查計(jì)算能力.
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有塵肺病 | 22 | 2 | 24 |
無(wú)塵肺病 | 898 | 1498 | 2396 |
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