【題目】（本小題滿分12分）如圖，曲線由上半橢圓和部分拋物線 連接而成， 的公共點(diǎn)為，其中的離心率為.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）過點(diǎn)的直線與分別交于（均異于點(diǎn)），若，求直線的方程.

【答案】(Ⅰ) ; (Ⅱ).

【解析】試題分析：（1）由上半橢圓和部分拋物公共點(diǎn)為，得，設(shè)的半焦距為，由及，解得；

（2）由（1）知，上半橢圓的方程為， ，易知，直線與軸不重合也不垂直，故可設(shè)其方程為，并代入的方程中，整理得： ，

由韋達(dá)定理得，又，得，從而求得，繼而得點(diǎn)的坐標(biāo)為，同理，由得點(diǎn)的坐標(biāo)為，最后由,解得，經(jīng)檢驗(yàn)符合題意，故直線的方程為.

試題解析：（1）在方程中，令，得

在方程中，令，得

所以

設(shè)的半焦距為，由及，解得

所以，

（2）由（1）知，上半橢圓的方程為，

易知，直線與軸不重合也不垂直，設(shè)其方程為

代入的方程中，整理得：

（*）

設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)

由韋達(dá)定理得

又，得，從而求得

所以點(diǎn)的坐標(biāo)為

同理，由得點(diǎn)的坐標(biāo)為

，

,即

， ，解得

經(jīng)檢驗(yàn)， 符合題意，

故直線的方程為

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知x，y滿足約束條件 ，若z=ax+y的最大值為4，則a=（ ）
A.3
B.2
C.﹣2
D.﹣3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】過點(diǎn)P（4，﹣1）且與直線3x﹣4y+6=0垂直的直線方程是（ ）
A.4x+3y﹣13=0
B.4x﹣3y﹣19=0
C.3x﹣4y﹣16=0
D.3x+4y﹣8=0

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在多面體中，正三角形所在平面與菱形所在的平面垂直， 平面，且.

（1）判斷直線平面的位置關(guān)系，并說明理由；

（2）若，求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=2|x+1|+ax（x∈R）．
（1）證明：當(dāng) a＞2時(shí)，f（x）在 R上是增函數(shù)；
（2）若函數(shù)f（x）存在兩個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知全集U=R，集合A={x|x≤1，或x≥3}，集合B={x|k＜x＜2k+1}，且（UA）∩B=，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=1﹣ 是奇函數(shù)．
（1）求a的值；
（2）證明f（x）是R上的增函數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓C同時(shí)滿足下列三個(gè)條件：①與y軸相切；②在直線y=x上截得弦長為2 ；③圓心在直線x﹣3y=0上．求圓C的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知f（x）=（2x﹣3）n展開式的二項(xiàng)式系數(shù)和為512，且（2x﹣3）n=a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）2+…+an（x﹣1）n
（1）求a2的值；
（2）求a1+a2+a3+…+an的值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案