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14.已知O為坐標原點,A,B兩點的坐標均滿足不等式組{x3y+10x+y30x10則tan∠AOB的最大值等于34

分析 先根據(jù)約束條件畫出可行域,只需求出A,B在圖中的位置,∠AOB最大,即tan∠AOB最大即可.

解答 解:作出可行域,則A、B在圖中所示的位置時,∠AOB最大,即tan∠AOB最大,
由題意可得A(1,2),B(2,1)
∴KOA=tan∠AOM=2,KOB=tan∠BOM=12
∵∠AOB=∠AOM-∠BOM,
∴tan∠AOB=tan(∠AOM-∠BOM)
=tanAOMtanBOM1+tanAOMtanBOM
=2121+2×12=34
所以tan∠AOB的最大值為34,
故答案為:34

點評 借助于平面區(qū)域特性,用幾何方法處理代數(shù)問題,體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想、化歸思想.線性規(guī)劃中的最優(yōu)解,通常是利用平移直線法確定.巧妙識別目標函數(shù)的幾何意義是我們研究規(guī)劃問題的基礎(chǔ).

練習(xí)冊系列答案
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(1)求n的值;
(2)規(guī)定每次從中不放回地抽取一張卡片,若抽取到印有“維尼修斯(Vinicius)”或者印有“湯姆(Tom)”圖案的卡片,則結(jié)束抽獎,用隨機變量ξ表示抽獎次數(shù),求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望E(ξ).

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