分析 先根據(jù)約束條件畫出可行域,只需求出A,B在圖中的位置,∠AOB最大,即tan∠AOB最大即可.
解答 解:作出可行域,則A、B在圖中所示的位置時,∠AOB最大,即tan∠AOB最大,
由題意可得A(1,2),B(2,1)
∴KOA=tan∠AOM=2,KOB=tan∠BOM=12
∵∠AOB=∠AOM-∠BOM,
∴tan∠AOB=tan(∠AOM-∠BOM)
=tan∠AOM−tan∠BOM1+tan∠AOMtan∠BOM
=2−121+2×12=34,
所以tan∠AOB的最大值為34,
故答案為:34.
點評 借助于平面區(qū)域特性,用幾何方法處理代數(shù)問題,體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想、化歸思想.線性規(guī)劃中的最優(yōu)解,通常是利用平移直線法確定.巧妙識別目標函數(shù)的幾何意義是我們研究規(guī)劃問題的基礎(chǔ).
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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