17．有4個(gè)不同的球，4個(gè)不同的盒子，把球全部放入盒子內(nèi)．
（1）若恰有1個(gè)盒子不放球，求不同放法的種數(shù)；
（2）若恰有2個(gè)盒子不放球，求不同放法的種數(shù)．

分析 （2）“恰有一個(gè)盒內(nèi)放2球”與“恰有一個(gè)盒子不放球”是一回事，通過(guò)小球分組然后求解即可．
（3）四個(gè)不同的球全部放入4個(gè)不同的盒子內(nèi)，恰有兩個(gè)盒子不放球的不同放法的求法，分為兩步來(lái)求解，先把四個(gè)球分為兩組，再取兩個(gè)盒子，作全排列，由于四個(gè)球分兩組有兩種分法，一種是2，2，另一種是3，1，故此題分為兩類來(lái)求解，再求出它們的和．

解答 解：（1）先選出放球的三個(gè)盒子，共$C_4^3$種選法；…2分
再把4個(gè)球分成2，1，1的三組，共$C_4^2$種分法；…4分
最后將三個(gè)盒子和三組球全排列，共$A_3^3$排法，…6分
由分步計(jì)數(shù)原理，共有$C_4^3C_4^2A_3^3=144$種不同放法． …8分
（2）先選出放球的兩個(gè)盒子，共$C_4^2$種選法；…10分
再將4個(gè)球放入選中的兩個(gè)盒子，共有$C_4^1+C_4^2+C_4^3$種放法，…14分
由分步與分類計(jì)數(shù)原理，共有$C_4^2（C_4^1+C_4^2+C_4^3）=84$種不同放法．…16分．

點(diǎn)評(píng) 本題考查排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題，考查分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．已知雙曲線C：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的實(shí)軸長(zhǎng)為2$\sqrt{3}$，一個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)為$（-\sqrt{5}，0）$．
（1）求雙曲線的方程；
（2）若斜率為2的直線l交雙曲線C交于A，B兩點(diǎn)，且|AB|=4，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

8．設(shè)F是雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F向C的一條漸近線引垂線，垂足為A，交另一條漸近線于點(diǎn)B．若2$\overrightarrow{FA}$=$\overrightarrow{FB}$，則雙曲線C的離心率是2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．國(guó)內(nèi)某大學(xué)有男生6000人，女生4000人，該校想了解本校學(xué)生的運(yùn)動(dòng)狀況，根據(jù)性別采取分層抽樣的方法從全校學(xué)生中抽取100人，調(diào)查他們平均每天運(yùn)動(dòng)的時(shí)間（單位：小時(shí)），統(tǒng)計(jì)表明該校學(xué)生平均每天運(yùn)動(dòng)的時(shí)間范圍是[0，3]．若規(guī)定平均每天運(yùn)動(dòng)的時(shí)間不少于2小時(shí)的學(xué)生為“運(yùn)動(dòng)達(dá)人”，低于2小時(shí)的學(xué)生為“非運(yùn)動(dòng)達(dá)人”．根據(jù)調(diào)查的數(shù)據(jù)按性別與“是否為‘運(yùn)動(dòng)達(dá)人’”進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如下2×2列聯(lián)表．
運(yùn)動(dòng)時(shí)間
性別		運(yùn)動(dòng)達(dá)人非運(yùn)動(dòng)達(dá)人合計(jì)
男生36
女生26
合計(jì)100
（Ⅰ）請(qǐng)根據(jù)題目信息，將2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整，并通過(guò)計(jì)算判斷能否在犯錯(cuò)誤概率不超過(guò)0.025的前提下認(rèn)為性別與“是否為‘運(yùn)動(dòng)達(dá)人’”有關(guān)；
（Ⅱ）將此樣本的頻率估計(jì)為總體的概率，隨機(jī)調(diào)查該校的3名男生，設(shè)調(diào)查的3人中運(yùn)動(dòng)達(dá)人的人數(shù)為隨機(jī)變量X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望E（X）及方差D（X）．
附表及公式：
 P（K2≥k0） 0.150.10 0.05 0.025 0.010 
 k0 2.0722.706 3.841  5.0246.635
K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．（1）7位同學(xué)站成一排，甲、乙兩同學(xué)必須相鄰的排法共有多少種？
（2）7位同學(xué)站成一排，甲、乙和丙三個(gè)同學(xué)都不能相鄰的排法共有多少種？
（3）7位同學(xué)站成一排，甲不站排頭，乙不站排尾，不同站法種數(shù)有多少種？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

2．若點(diǎn)O和點(diǎn)F2（-$\sqrt{2}$，0）分別為雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-{y^2}$=1（a＞0）的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)P為雙曲線右支上的任意一點(diǎn)，則$\frac{{{{|{P{F_2}}|}^2}}}{{{{|{OP}|}^2}+1}}$的取值范圍為（1，$\frac{3}{2}$+$\sqrt{2}$]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．某零件次品率為0.1．
（1）在該零件的生產(chǎn)過(guò)程中抽取4個(gè)零件，設(shè)次品數(shù)為ξ，求ξ的分布列；
（2）在該零件的生產(chǎn)過(guò)程中抽取20個(gè)零件，問(wèn)次品數(shù)為幾個(gè)的可能性最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

6．函數(shù)y=x3-x2+x-2圖象在與y軸交點(diǎn)處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成三角形的面積為2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．某商店有標(biāo)號(hào)為0到9的10個(gè)氣球
（Ⅰ）若從10個(gè)氣球中任取4個(gè)氣球，將取出4個(gè)氣球的編號(hào)放在一起構(gòu)成一個(gè)四位數(shù)，則構(gòu)成的四位數(shù)中25的倍數(shù)共有多少個(gè)？
（Ⅱ）現(xiàn)從中取4個(gè)氣球，恰有2個(gè)氣球上的數(shù)字相鄰的取法有多少仲？
（Ⅲ）若把10個(gè)氣球掛成如下4列的形式，作為射擊的靶子，規(guī)定每次只能射擊每列最下面的一個(gè)（每次都能擊中且射中后這個(gè)氣球就會(huì)爆炸），把10個(gè)氣球全部擊中有幾種不同的射擊方案？

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