Question

定義兩種運(yùn)算：a⊕b=

a2-b2

，a?b=

(a-b)2

，則函數(shù)f（x）=

2⊕x

2-(x?2)

的奇偶性為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的判斷

專題：計(jì)算題,新定義,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由新定義，可得f（x）=

4-x2

2-|x-2|

，再求定義域，并化簡，再計(jì)算f（-x），與f（x）比較，即可判斷f（x）的奇偶性．

解答： 解：由新定義，可得
函數(shù)f（x）=

2⊕x

2-(x?2)

=

4-x2

2- (x-2)2

=

4-x2

2-|x-2|

，
由4-x²≥0且2-|x-2|≠0，
解得，-2≤x≤2且x≠0
則定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，
則有f（x）=

4-x2

2-(2-x)

=

4-x2

x

，
由于f（-x）=

4-(-x)2

-x

=-

4-x2

x

=-f（x），
則f（x）為奇函數(shù)．
故答案為：奇函數(shù)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查新定義的理解和運(yùn)用，考查函數(shù)的奇偶性的判斷，注意判斷定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，并化簡函數(shù)式，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題和易錯(cuò)題．