Question

已知曲線C：

x= 3 +2cosθ y=1+2sinθ

（θ為參數，0≤θ＜2π），
（1）將曲線C化為普通方程；
（2）求出該曲線在以直角坐標系原點為極點，x軸非負半軸為極軸的極坐標系下的極坐標方程．

Answer 1

分析：（1）欲將曲線C化為普通方程，只須要消去參數θ即可，利用三角函數中的平方關系即可消去參數θ．
（2）欲求極坐標系下的極坐標方程，利用直角坐標與極坐標間的關系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，進行代換即得直角坐標系即可．

解答：解：（1）∵曲線C：

x= 3 +2cosθ y=1+2sinθ

（θ為參數，0≤θ＜2π），
∴

2cosθ=x- 3 2sinθ=y-1

，兩式平方相加得：
x²+y²-2

3

x-2y=0．即為曲線C化為普通方程．
（2）利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，進行代換得：
ρ²-2

3

ρcosθ-2ρsinθ=0，
即：ρ=2

3

cosθ+2sinθ，即為極坐標系下的極坐標方程．

點評：本題考查點的極坐標和直角坐標的互化，能在極坐標系中用極坐標刻畫點的位置，體會在極坐標系和平面直角坐標系中刻畫點的位置的區(qū)別，能進行極坐標和直角坐標的互化．