已知函數(shù)，．（1）求函數(shù)在內(nèi)的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若函數(shù)在處取到最大值，求的值；
（3）若（），求證：方程在內(nèi)沒有實(shí)數(shù)解．（參考數(shù)據(jù)：，）
(Ⅰ) 遞增區(qū)間為和  (Ⅱ)   （Ⅲ）見解析
（1），令（）
則，----------------2分
由于，則在內(nèi)的單調(diào)遞增區(qū)間為和；
---------------4分
（注：將單調(diào)遞增區(qū)間寫成的形式扣1分）
（2）依題意，（），-------6分由周期性，
；-----------------8分
（3）函數(shù)（）為單調(diào)增函數(shù)，
且當(dāng)時(shí)，，，此時(shí)有；-------------10分
當(dāng)時(shí)，由于，而，
則有，即，
又為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，         ------12分
而函數(shù)的最大值為，即，則當(dāng)時(shí)，恒有，
綜上，在恒有，即方程在內(nèi)沒有實(shí)數(shù)解．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

某商店經(jīng)銷一種奧運(yùn)紀(jì)念品，據(jù)預(yù)測(cè)，在元旦后的20天內(nèi)的每天銷售量（件）與價(jià)格（元）均為時(shí)間t（天）的函數(shù)，且第t天的銷售量近似滿足g(t)＝80－2t（件），第t天的價(jià)格近似滿足（元）．
（1）試寫出該紀(jì)念品的日銷售額y與時(shí)間t（0≤t≤20）的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求該紀(jì)念品的日銷售額y的最大值與最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)滿足，函數(shù)滿足 ，且對(duì)任意有（>0，且）
（1）求證：；
（2）設(shè)的反函數(shù)為，當(dāng)時(shí)，試比較與的大小

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）某工廠生產(chǎn)某種兒童玩具，每件玩具的成本為30元，并且每件玩具的加工費(fèi)為元（其中為常數(shù)，且），設(shè)該工廠每件玩具的出廠價(jià)為元（），根據(jù)市場調(diào)查，日銷售量與（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）成反比例，當(dāng)每件玩具的出廠價(jià)為40元時(shí)，日銷售量為10件.
（Ⅰ）求該工廠的日利潤(元)與每件玩具的出廠價(jià)元的函數(shù)關(guān)系式；
（Ⅱ）當(dāng)每件玩具的日售價(jià)為多少元時(shí)，該工廠的利潤最大，并求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知二次函數(shù).
（1）若，試判斷函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)；
(2)若對(duì)且，，試證明，使成立。
(3)是否存在，使同時(shí)滿足以下條件①對(duì)，且；②對(duì),都有。若存在，求出的值，若不存在，請(qǐng)說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

造船廠年造船量20艘，造船艘產(chǎn)值函數(shù)為（單位：萬元），成本函數(shù)（單位：萬元），又在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，函數(shù)的邊際函數(shù)定義為
（1）求利潤函數(shù)及邊際利潤函數(shù)（利潤=產(chǎn)值—成本）
（2）問年造船量安排多少艘時(shí)，公司造船利潤最大
（3）邊際利潤函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若存在實(shí)常數(shù)和，使得函數(shù)和對(duì)其定義域上的任意實(shí)數(shù)分別滿足：和，則稱直線為和的“隔離直線”．已知,（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），根據(jù)你的數(shù)學(xué)知識(shí)，推斷與間的隔離直線方程為                 .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

某商品一年內(nèi)出廠價(jià)格在6元的基礎(chǔ)上按月份隨正弦曲線波動(dòng)，已知3月份達(dá)到最高價(jià)格8元，7月份價(jià)格最低為4元，該商品在商店內(nèi)的銷售價(jià)格在8元基礎(chǔ)上按月份隨正弦曲線波動(dòng)，5月份銷售價(jià)格最高為10元，9月份銷售價(jià)最低為6元，假設(shè)商店每月購進(jìn)這種商品m件，且當(dāng)月銷完，你估計(jì)哪個(gè)月份盈利最大?

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題



（Ⅰ）將日利潤y（元）表示成日產(chǎn)量x（件）的函數(shù)；
（Ⅱ）求該廠的日產(chǎn)量為多少件時(shí)，日利潤最大？并求出日利潤的最大值

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