Question

函數(shù)所有零點之和等于 （ ）.

A. 2 B. 4 C. 6 D. 8

 

Answer 1

B

【解析】

試題分析：令函數(shù)與的圖象有公共的對稱中心（1，0），作出兩個函數(shù)的圖象，

當(dāng)時，，

而函數(shù)在（1，4）上出現(xiàn)1.5個周期的圖象，在(2,)上是單調(diào)增且為正數(shù)函數(shù)，

在（1，4）上出現(xiàn)1.5個周期的圖象，在(，3)上是單調(diào)減且為正數(shù)，

∴函數(shù)在x=處取最大值為2≥，

而函數(shù)在（1，2）、（3，4）上為負(fù)數(shù)與的圖象沒有交點，

所以兩個函數(shù)圖象在（1，4）上有兩個交點（圖中C、D），

根據(jù)它們有公共的對稱中心（1，0），可得在區(qū)間（-2，1）上也有兩個交點（圖中A、B），

并且：，故所求的橫坐標(biāo)之和為4，

故答案為：4．

考點：正弦函數(shù)的圖象特征;函數(shù)的零點與方程的根的關(guān)系.