如圖所示，拋物線與軸所圍成的區(qū)域是一塊等待開墾的土地，現(xiàn)計(jì)劃在該區(qū)域內(nèi)圍出一塊矩形地塊ABCD作為工業(yè)用地，其中A、B在拋物線上，C、D在軸上.已知工業(yè)用地每單位面積價(jià)值為元，其它的三個邊角地塊每單位面積價(jià)值元.
（1）求等待開墾土地的面積；
（2）如何確定點(diǎn)C的位置，才能使得整塊土地總價(jià)值最大.
（1）;（2）點(diǎn)C的坐標(biāo)為.

試題分析：（1）由于等待開墾土地是由曲線與x軸圍成的，求出曲線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，再用定積分就可求出此塊土地的面積；（2）既然要確定點(diǎn)C的位置，使得整塊土地總價(jià)值最大,那我們只需先設(shè)出點(diǎn)C的坐標(biāo)為(x，0)，然后含x的代數(shù)式表示出矩形地塊ABCD，進(jìn)而結(jié)合（1）的結(jié)果就可表示出其它的三個邊角地塊的面積，從而就能將整塊土地總價(jià)值表示成為x的函數(shù)，再利用導(dǎo)數(shù)求此函數(shù)的最大值即可．
試題解析：（1）由于曲線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（－１，0）和(１,0),所以所求面積S=，
故等待開墾土地的面積為     3分
（2）設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為，則點(diǎn)B其中，
∴                          5分
∴土地總價(jià)值    7分
由得          9分
并且當(dāng)時，
故當(dāng)時，y取得最大值.                  12分
答：當(dāng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為時，整個地塊的總價(jià)值最大.     13分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知某商品的進(jìn)貨單價(jià)為1元/件，商戶甲往年以單價(jià)2元/件銷售該商品時，年銷量為1萬件，今年擬下調(diào)銷售單價(jià)以提高銷量，增加收益．據(jù)測算，若今年的實(shí)際銷售單價(jià)為x元/件（1≤x≤2），今年新增的年銷量（單位：萬件）與（2-x）2成正比，比例系數(shù)為4．
（1）寫出今年商戶甲的收益y（單位：萬元）與今年的實(shí)際銷售單價(jià)x間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）商戶甲今年采取降低單價(jià)，提高銷量的營銷策略是否能獲得比往年更大的收益（即比往年收益更多）？說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=x2+2x+a•lnx．
（1）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1]上恒為單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）當(dāng)t≥1時，不等式f（2t-1）≥2f（t）-3恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=x2+lnx．
（1）求函數(shù)f（x）在[1，e]上的最大值和最小值；
（2）求證：當(dāng)x∈（1，+∞）時，函數(shù)f（x）的圖象在g（x）=
2
3
x3+
1
2
x2的下方．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若在上可導(dǎo)，，則____________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)，則等于（   ）
A．B．C．D．不存在

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

計(jì)算定積分：=_______.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

定積分等于（   ）
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)．若曲線與直線所圍成封閉圖形的面積為，則______．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案