分析 (1)利用等差數(shù)列的通項公式可得an,利用遞推關系可得bn.
(2)利用“錯位相減法”與等比數(shù)列的求和公式即可得出.
解答 解:(1)設等差數(shù)列{an}的公差為d,∵a3=5,a7=13,∴a1+2d=5,a1+6d=13,
聯(lián)立解得a1=1,d=2,
∴an=1+2(n-1)=2n-1.
∵數(shù)列{bn}前n項和為Sn滿足Sn=2bn-1(n∈N*),
∴n=1時,b1=2b1-1,解得b1=1.
n≥2時,bn=Sn-Sn-1=2bn-1-(2bn-1-1),化為:bn=2bn-1.
∴數(shù)列{bn}為等比數(shù)列,首項為1,公比為2.
∴bn=2n-1.
(2)cn=anbn=(2n-1)•2n-1.
∴數(shù)列{cn}的前n項和Tn=1+3×2+5×22+…+(2n-1)•2n-1.
∴2Tn=2+3×22+…+(2n-3)•2n-1+(2n-1)•2n,
∴-Tn=1+2(2+22+…+2n-1)-(2n-1)•2n=1+4(2n−1−1)2−1-(2n-1)•2n,
∴Tn=3+(2n−3)2n.
點評 本題考查了“錯位相減法”、等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式與求和公式、數(shù)列遞推關系,考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | [23,2) | B. | (23,2] | C. | [1,43] | D. | (1,43) |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | (3,1) | B. | (1,3) | C. | (1m,−3m) | D. | 無法確定 |
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