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10.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列,a3=5,a7=13,數(shù)列{bn}前n項和為Sn,且滿足Sn=2bn-1(n∈N*
(1)求數(shù)列{an},{bn}的通項公式;
(2)令cn=anbn,求數(shù)列{cn}的前n項和Tn

分析 (1)利用等差數(shù)列的通項公式可得an,利用遞推關系可得bn
(2)利用“錯位相減法”與等比數(shù)列的求和公式即可得出.

解答 解:(1)設等差數(shù)列{an}的公差為d,∵a3=5,a7=13,∴a1+2d=5,a1+6d=13,
聯(lián)立解得a1=1,d=2,
∴an=1+2(n-1)=2n-1.
∵數(shù)列{bn}前n項和為Sn滿足Sn=2bn-1(n∈N*),
∴n=1時,b1=2b1-1,解得b1=1.
n≥2時,bn=Sn-Sn-1=2bn-1-(2bn-1-1),化為:bn=2bn-1
∴數(shù)列{bn}為等比數(shù)列,首項為1,公比為2.
∴bn=2n-1
(2)cn=anbn=(2n-1)•2n-1
∴數(shù)列{cn}的前n項和Tn=1+3×2+5×22+…+(2n-1)•2n-1
∴2Tn=2+3×22+…+(2n-3)•2n-1+(2n-1)•2n,
∴-Tn=1+2(2+22+…+2n-1)-(2n-1)•2n=1+42n1121-(2n-1)•2n,
Tn=3+2n32n

點評 本題考查了“錯位相減法”、等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式與求和公式、數(shù)列遞推關系,考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題.

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