（本小題14分）已知函數(shù),曲線在處的切線方程為,若時, 有極值.
(1)求的值; (2)求在區(qū)間上的最大值和最小值.
解: （1）由f（x)=x3+ax2+bx+c,
得f′(x)=3x2+2ax+b,
當(dāng)x=1時，切線l的斜率為3，可得2a+b="0               " ①
當(dāng)x=時，y=f(x)有極值，則f′（）=0,
可得4a+3b+4="0                                    " ②
由①②解得a=2,b=-4.
由于切點的橫坐標(biāo)為x=1,∴f(1)=4.
∴1+a+b+c=4.∴c=5………………………………….6分
（2）由（1）可得f(x)=x3+2x2-4x+5,
∴f′(x)=3x2+4x-4,
令f′(x)=0,得x=-2,x=.
當(dāng)x變化時，y,y′的取值及變化如下表：
x
-3
(-3,-2)
-2
(-2,)

(,1)
1

             
+
0
-
0
+
 
y
8
單調(diào)增遞
13
單調(diào)遞減

單調(diào)遞增
4
 
∴ y=f(x)在[-3，1]上的最大值為13，最小值為…………………….14分
略
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)是函數(shù)的極值點，其中是自然對數(shù)的底數(shù)。
（I）求實數(shù)a的值；
（II）直線同時滿足：
① 是函數(shù)的圖象在點處的切線 , 
② 與函數(shù)的圖象相切于點，求實數(shù)b的取值范圍

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù) 
（Ⅰ）設(shè)，討論的單調(diào)性；
（Ⅱ）若對任意恒有，求的取值范圍

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知函數(shù)的定義域是，對于任意的，有，且當(dāng)時，．
（Ⅰ）驗證函數(shù)是否滿足上述這些條件；
（Ⅱ）你發(fā)現(xiàn)這樣的函數(shù)還具有其它什么樣的主要性質(zhì)？試就函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性的結(jié)論寫出來，并加以證明．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)函數(shù)對的任意實數(shù)，恒有成立.
（I）求函數(shù)的解析式；
（II）用函數(shù)單調(diào)性的定義證明函數(shù)在上是增函數(shù)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)的圖象與直線相切，則a等于（    ）
A．B．C．D．1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)的定義域是：
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

曲線在處的切線方程為                ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)在處有極值10，則的值為            （ ▲ ）
A．B．
C．D．以上都不正確

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案