Question

甲、乙、丙三個同學同時報名參加某重點高校2010年自主招生，高考前自主招生的程序為審核材料和文化測試，只有審核過關(guān)后才有參加文化測試，文化測試合格者即獲得自主招生入選資格．因為甲、乙、丙三人各在優(yōu)勢，甲、乙、丙三人審核過關(guān)的概率分別為0.5，0.6，0.4，審核過關(guān)后，甲、乙、丙三人文化測試合格的概率分別為0.6，0.5，0.75．
（1）求甲、乙、丙三人各自獲得自主招生入選資格的概率；
（2）求甲、乙、丙三人中獲得自主招生入選資格的人數(shù)為ξ，求隨機變量ξ的期望．

Answer 1

解：（1）分別記甲、乙、丙三人各自獲得自主招生入選資格為事件A、B、C
則P（A）=0.5×0.6=0.3
P（B）=0.6×0.5=0.3
P（C）=0.4×0.75=0.3
（2）甲、乙、丙三人中獲得自主招生人選資格的人數(shù)為ξ的取值為0，1，2，3．
所以P（ξ=0）=（1-0.3）³=0.343
P（ξ=1）=C₃¹•0.3×（1-0.3）²=0.441
P（ξ=2）=C₃²（0.3）²×（1-0.3）¹=0.189
P（ξ=3）=C₃³（0.3）³×（1-0.3）⁰=0.027
故隨機變量ξ的期望Eξ=1×0.441+2×0.189+3×0.027=0.9
分析：首先對于（1）求甲、乙、丙三人各自獲得自主招生入選資格的概率，因為需要審核和文化測試2個步驟，故根據(jù)相互獨立事件的概率乘法公式即可求得．
對于（2）求甲、乙、丙三人中獲得自主招生入選資格的人數(shù)為ξ的期望，因為在上一問已經(jīng)求出每個人獲得自主入選的概率了．又分析得到ξ的取值為0，1，2，3．分別求出每個取值的概率，再根據(jù)概率公式求得期望即可．
點評：此題主要考查離散型隨機變量的數(shù)學期望的求法，其中涉及到相互獨立事件的概率乘法公式的應(yīng)用，有一定的計算量屬于中檔題目．