已知F1、F2分別為橢圓C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左右焦點(diǎn)，拋物線C2以F1為頂點(diǎn)，F(xiàn)2為焦點(diǎn)，設(shè)P是橢圓與拋物線的一個(gè)交點(diǎn)，如果橢圓的離心率e滿足|PF1|=e|PF2|，則e=（　�。�
A、2-
3
B、
3
3
C、
2
2
D、2-
2
分析：設(shè)P到橢圓左準(zhǔn)線的距離為D，根據(jù)橢圓的第二定義可知|PF1|=eD，根據(jù)已知條件可知|PF2|=D，即橢圓和拋物線的準(zhǔn)線重合，進(jìn)而可以推斷出橢圓的焦準(zhǔn)距等于拋物線焦準(zhǔn)距的一半，也等于橢圓自己的焦距，建立等式求得a和c的關(guān)系，進(jìn)而求得離心率e．
解答：解：設(shè)P到橢圓左準(zhǔn)線的距離為D，則|PF1|=eD
又因?yàn)閨PF1|=e|PF2|，所以|PF2|=D，
即橢圓和拋物線的準(zhǔn)線重合，而拋物線C2以F1為頂點(diǎn)，以F2為焦點(diǎn)
所以橢圓的焦準(zhǔn)距等于拋物線焦準(zhǔn)距的一半，也等于橢圓自己的焦距，即
a2
c
-c=2c，
解得a2=3c2，所以橢圓的離心率e=
3
3
．
故選B
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了雙曲線的簡單性質(zhì)．考查了學(xué)生對(duì)橢圓第一定義和第二定義的靈活運(yùn)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F1、F2分別為橢圓
x2
25
+
y2
9
=1的左、右焦點(diǎn)，P為橢圓上一點(diǎn)，Q是y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若|
PF1
|-|
PF2
|=4，則
PQ
•（
PF1
-
PF2
）=
 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F1，F(xiàn)2分別為橢圓
x2
3
+
y2
2
=1的左、右焦點(diǎn)，直線l1過點(diǎn)F1且垂直于橢圓的長軸，動(dòng)直線l2垂直于直線l1，垂足為D，線段DF2的垂直平分線交l2于點(diǎn)M．
（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡C的方程；
（Ⅱ）過點(diǎn)F1作直線交曲線C于兩個(gè)不同的點(diǎn)P和Q，設(shè)
F1P
=λ
F1Q
，若λ∈[2，3]，求
F2P
•
F2Q
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F1、F2分別為橢圓
x2
16
+
y2
9
=1的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，若P、F1、F2是一個(gè)直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，則△PF1F2的面積為
9
7
4
9
7
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F1、F2分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，橢圓上點(diǎn)M的橫坐標(biāo)等于右焦點(diǎn)的橫坐標(biāo)，其縱坐標(biāo)等于短半軸長的
2
3
，則橢圓的離心率為
5
3
5
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F1，F(xiàn)2分別為雙曲線x2-
y2
4
=1的左、右焦點(diǎn)，P是雙曲線上的動(dòng)點(diǎn)，過F1作∠F1PF2的平分線的垂線，垂足為H，則點(diǎn)H的軌跡為（　�。�

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