如圖，已知命題：若矩形ABCD的對角線BD與邊AB和BC所成角分別為α，β，則cos2α+cos2β=1，若把它推廣到長方體ABCD-A1B1C1D1中，試寫出相應命題形式：________．

長方體ABCD-A1B1C1D1中，對角線BD1與棱AB、BB1、BC所成的角分別為α、β、γ，則cos2α+cos2β+cos2γ=1，或是sin2α+sin2β+sin2γ=2．
分析：找出類比對象：長方形與長方體，找出類比的元素：邊與面；面對角線與體對角線，寫出類比性質(zhì)．
解答：長方形與空間的長方體類比
長方形的對角線類比長方體的體對角線
長方形的對角線與兩邊所成的角與長方體的體對角線與同對角線有公共頂點的三邊所成的角類比
所以有長方體ABCD-A1B1C1D1中，對角線BD1與棱AB、BB1、BC所成的角分別為α、β、γ，則cos2α+cos2β+cos2γ=1，或是sin2α+sin2β+sin2γ=2．
點評：本題考查利用類比推理寫結(jié)論．關(guān)鍵是找出類比的元素及性質(zhì)．一般是線與面類比；面對角線與體對角線類比．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2的圖象在點（-1，2）處的切線恰好與x-3y=0垂直，又f（x）在[m，m+1]上單調(diào)遞增，則m的取值范圍是


  1. A.
    （-∞，-3]
  2. B.
    [0，+∞）
  3. C.
    （-∞，-3）∪（0，+∞）
  4. D.
    （-∞，-3]∪[0，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

從總體中隨機抽取一個容量為20的樣本，其數(shù)據(jù)的分組及各組的頻數(shù)如表：
分組[10，20）[20，30）[30，40）][40，50）[50，60）[60，70）
頻數(shù)2xy314
其中x、y∈N*，依此估計總體中數(shù)據(jù)在[20，40）上個體的頻率為


  1. A.
    數(shù)學公式
  2. B.
    數(shù)學公式
  3. C.
    數(shù)學公式
  4. D.
    數(shù)學公式

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

下面有五個命題：
（1）要得到數(shù)學公式圖象，需要將函數(shù)y=2sin2x圖象向左平移數(shù)學公式個單位；
（2）在△ABC中，表達式cos（B+C）+cosA為常數(shù)；
（3）設數(shù)學公式分別是單位向量，則數(shù)學公式；
（4）y=cosx（0≤x≤2π）的圖象和直線y=1圍成一個封閉的平面圖形，該圖形的面積是2π．
其中真命題的序號是________（寫出所有真命題的編號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

變量X與Y相對應的一組數(shù)據(jù)為（10，1），（11.3，2），（11.8，3），（12.5，4），（13，5），變量U與V相對應的一組數(shù)據(jù)為 （10，5），（11.3，4），（11.8，3），（12.5，2），（13，1）．r1表示變量Y與X之間的線性相關(guān)系數(shù)，r2表示變量V與U之間的線性相關(guān)系數(shù)，則


  1. A.
    r2＜r1＜0
  2. B.
    0＜r2＜r1
  3. C.
    r2＜0＜r1
  4. D.
    r2=r1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

定義在R上的偶函數(shù)y=f（x）在（0，+∞）上遞減，且f（1）=0，則滿足f（|log8x|）＞0的x的取值范圍是


  1. A.
    （8，+∞）
  2. B.
    （0，數(shù)學公式）∪（8，+∞）
  3. C.
    （0，數(shù)學公式）∪（數(shù)學公式）
  4. D.
    （數(shù)學公式，8）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

若函數(shù)f（x）=x-a與g（x）=x2+ax-2有相同的零點，則a=________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

已知等腰三角形頂角的余弦值等于數(shù)學公式，則這個三角形底角的正弦值為


  1. A.
    數(shù)學公式
  2. B.
    數(shù)學公式
  3. C.
    數(shù)學公式
  4. D.
    數(shù)學公式

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

已知數(shù)列{an}中a1=3，a2=7，當n≥1且n∈N*時，an+2等于anan+1的個位數(shù)，則該數(shù)列的第2010項等于________．

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