（本題滿分12分）已知函數(shù)，過曲線上的點的切線方程為．

（Ⅰ）若在時有極值，求表達式；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，求在的最大值；

（Ⅲ）若函數(shù)在上單調(diào)遞減，求實數(shù)的取值范圍.

解：

(1)由，得

由題知

所以

(2)，則x、、的關(guān)系如下表。

x

-3

(-3,-2)

-2

1

＋

0

－

0

＋

8

↑

極大

↓

極小

↑

4

∵，在的最大值為13

（Ⅲ）由題知在上恒成立

由（Ⅰ）知即在上恒成立

解法1：利用二次函數(shù)性質(zhì)，則有，從而解得

解法2：分離變量，則有在上恒成立，即

  （余下可以構(gòu)造二次函數(shù)求解最小值，步驟略）

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（ 本題滿分12分 ）
已知函數(shù)f（x）=cos4x-2sinxcosx-sin4x
（I）求f（x）的最小正周期；
（II）若x∈[0，
π2
]，求f（x）的最大值，最小值．

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（本題滿分12分）已知△的三個內(nèi)角、、所對的邊分別為、、.，且.（1）求的大�。唬�2）若.求.

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的等比中項。
（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）若的前n項和為Tn,求Tn。

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年廣東省揭陽市高三調(diào)研檢測數(shù)學理卷 題型：解答題

（本題滿分12分）

已知橢圓：的長軸長是短軸長的倍，，是它的左，右焦點．

（1）若，且，，求、的坐標；

（2）在（1）的條件下，過動點作以為圓心、以1為半徑的圓的切線（是切點），且使，求動點的軌跡方程．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年遼寧省高二上學期10月月考理科數(shù)學卷 題型：解答題

（本題滿分12分）已知橢圓的長軸，短軸端點分別是A,B，從橢圓上一點M向x軸作垂線，恰好通過橢圓的左焦點，向量與是共線向量

（1）求橢圓的離心率

（2）設Q是橢圓上任意一點，分別是左右焦點，求的取值范圍

 

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