已知-
π
2
＜x＜0，sinx+cosx=
1
5
．
（1）求sinx-cosx的值；          
（2）求
1
cos2x-sin2x
的值．
考點(diǎn)：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用
專題：三角函數(shù)的求值
分析：（1）將已知等式兩邊平方，利用完全平方公式展開，再利用同角三角函數(shù)間基本關(guān)系化簡(jiǎn)求出sinx-cosx的值即可；
（2）根據(jù)（1）的結(jié)論與已知等式聯(lián)立求出sinx與cosx的值，代入原式計(jì)算即可得到結(jié)果．
解答： 解：（1）將sinx+cosx=
1
5
，兩邊平方得：（sinx+cosx）2=1+2sinxcosx=
1
25
，
∴2sinxcosx=-
24
25
，
則（sinx-cosx）2=1-2sinxcosx=
49
25
，
∵-
π
2
＜x＜0，
∴sinx＜0，cosx＞0，即sinx-cosx＜0，
則sinx-cosx=-
7
5
；
（2）由已知條件及（1）可知
sinx+cosx=
1
5
sinx-cosx=-
7
5
，
解得：
sinx=-
3
5
cosx=
4
5

則
1
cos2x-sin2x
=
1
16
25
-
9
25
=
25
7
．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)底面為等邊三角形的直棱柱的體積為V，則其表面積最小時(shí)，底面邊長(zhǎng)為（　�。�
A、
34V
B、
35V
C、
33V
D、
32V

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，點(diǎn)E在棱PB上．
（1）求證：平面AEC⊥平面PDB；
（2）當(dāng)PD=
2
AB=2，且VA-PED=
1
3
時(shí)，確定點(diǎn)E的位置，即求出
PE
EB
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a為實(shí)常數(shù)，y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=9x+
a2
x
+7，若f（x）≥a+1對(duì)一切x≥0成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知m∈R，復(fù)數(shù)z=
m(m-2)
m-1
+（m2+2m-3）i，求當(dāng)m為何值時(shí)：
（1）z∈R；                       
（2）z是純虛數(shù)；
（3）z的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在直線x+y+3=0上；
（4）z的對(duì)應(yīng)點(diǎn)位于復(fù)平面的第二象限．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
3
x3+
1
2
x2-2x．求函數(shù)f（x）的極大值和極小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}滿足：a3=7，a5+a7=26，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}是公差不為零的等差數(shù)列，數(shù)列{bn}是等比數(shù)列．
（1）若cn=（an+1-an）bn（n∈N*），求證：{cn}為等比數(shù)列；
（2）設(shè)cn=anbn（n∈N*），其中an是公差為2的整數(shù)項(xiàng)數(shù)列，bn=(
12
13
)n，若c5＞2c4＞4c3＞8c2＞16c1，且當(dāng)n≥17時(shí)，{cn}是遞減數(shù)列，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（3）若數(shù)列{cn}使得{
anbn
cn
}是等比數(shù)列，數(shù)列{dn}的前n項(xiàng)和為
an-cn
cn
，且數(shù)列{dn}滿足：對(duì)任意n≥2，n∈N*，或者dn=0恒成立或者存在正常數(shù)M，使
1
M
＜|dn|＜M恒成立，求證：數(shù)列{cn}為等差數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}、{bn}，滿足bn=log2an（n∈N*），且{bn}為等差數(shù)列，a1=2，a3=8．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）試比較
1
a2-a1
+
1
a3-a2
+…+
1
an+1-an 
與1的大�。�

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