已知點(diǎn)A(2,0),B(0,6),O為坐標(biāo)原點(diǎn),

(1)若點(diǎn)C在線段OB上,且∠BAC=,求△ABC的面積;

(2)若原點(diǎn)O關(guān)于直線AB的對稱點(diǎn)為D,延長BDP,且|PD|=2|BD|,已知直線l:ax+10y+84-108=0經(jīng)過點(diǎn)P,求直線l的傾斜角.

直線l的傾斜角為.


解析:

(1)要求△ABC的面積,關(guān)鍵是求C點(diǎn)的坐標(biāo),可利用夾角公式先求直線AC的斜率,再寫出直線AC的方程,從而可求出C點(diǎn)坐標(biāo).

kAB=-3,

由tan=kAC=.所以AC:y= (x-2).

x=0,得y=1,則C(0,1),

所以S△ABC=|BC|·|OA|=×5×2=5.

(2)要求直線l的傾斜角,需求參數(shù)a的值.由直線l過點(diǎn)P,所以需求出P點(diǎn)的坐標(biāo),又PBD的定比分點(diǎn),所以還需由對稱性求出D點(diǎn)的坐標(biāo).

設(shè)D點(diǎn)坐標(biāo)為(x0,y0),

因?yàn)锳B:,即3x+y-6=0,

所以所以D(,).

由|PD|=2|BD|,得.

所以

將點(diǎn)P(,)代入l的方程,得a=10.所以k l= -.

故直線l的傾斜角為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(本小題滿分12分)已知點(diǎn)A(2,0),B(0,6),O為坐標(biāo)原點(diǎn)

(1)若點(diǎn)C在線段OB上,且∠BAC=45°,求△ABC的面積.

(2)若原點(diǎn)O關(guān)于直線AB的對稱點(diǎn)為D,延長BD到P,且|PD|=2|BD|,求P點(diǎn)的坐標(biāo)。

(3)已知直線L:ax+10y+84-108=0經(jīng)過P點(diǎn),求直線L的傾斜角.

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知點(diǎn)A(-2,0)、B(3,0),動(dòng)點(diǎn)P(x,y)滿足·=x2,則點(diǎn)P的軌跡是(  )

A.圓         B.橢圓       C.雙曲線         D.拋物線

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知點(diǎn)A(2,0)、B(0,6),O為坐標(biāo)原點(diǎn).

(1)若點(diǎn)C在線段OB上,且∠BAC=,求△ABC的面積;

(2)若原點(diǎn)O關(guān)于直線AB的對稱點(diǎn)為D,延長BD到P,且|PD|=2|BD|,又直線l:ax+10y+84-108=0經(jīng)過點(diǎn)P,求直線l的傾斜角.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知點(diǎn)A(-2,0)、B(3,0),動(dòng)點(diǎn)P(x,y)滿足·=x2,則點(diǎn)P的軌跡是(    )

A.圓              B.橢圓               C.雙曲線               D.拋物線

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知點(diǎn)A(-2,0),B(2,0),若點(diǎn)P(x,y)在曲線+=1上,則|PA|+|PB|=____________.

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