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19.已知P為銳角三角形ABCD的AB邊上一點(diǎn),A=60°,AC=4,則|PA+3PC|的最小值為( �。�
A.43B.47C.6D.63

分析 根據(jù)向量的夾角運(yùn)算和向量的數(shù)量積和二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出.

解答 解:PA+3PC=PA+3(PA+AC)=4PA+3AC,
∴(4PA+3AC2=16|PA|2+9|AC|2+24|PA||AC|cos120°
=16|PA|2-48|PA|+144
=16(|PA|-322+108
當(dāng)|PA|=32時(shí),(4PA+3AC2的最小值為108,
∴|PA+3PC|的最小值為63,
故選:D.

點(diǎn)評(píng) 本題主要考察了平面向量及應(yīng)用,二次函數(shù)的性質(zhì),考察了解三角形的應(yīng)用,屬于中檔題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A.函數(shù)f(x)的周期為π,且在區(qū)間[\frac{π}{3},π]內(nèi)單調(diào)遞增
B.函數(shù)f(x)的周期為π,且在區(qū)間[\frac{2π}{3},π]內(nèi)單調(diào)遞增
C.函數(shù)f(x)的周期為2π,且在區(qū)間[\frac{2π}{3},π]內(nèi)單調(diào)遞增
D.函數(shù)f(x)的周期為\frac{π}{2},且在區(qū)間[\frac{π}{2},π]內(nèi)單調(diào)遞增

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A.\frac{\sqrt{5}}{2}B.\frac{\sqrt{5}}{3}C.\frac{\sqrt{13}}{2}D.\frac{\sqrt{13}}{3}

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A.y=±\frac{4}{3}xB.y=±\frac{3}{4}xC.y=±\frac{5}{3}xD.y=±\frac{3}{5}x

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