Question

（理科）甲、乙兩人進(jìn)行投籃訓(xùn)練，甲投進(jìn)的概率為，乙投進(jìn)的概率為，兩人投進(jìn)與否要睛互沒(méi)有影響．
（Ⅰ）兩人各投1次，求恰有1人投進(jìn)的概率；
（Ⅱ）若隨機(jī)變量ξ表示乙投籃3次后投進(jìn)的總次數(shù)，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ．

Answer 1

解：（I）記“甲投籃1次投進(jìn)”為事件A，“乙投籃1次投進(jìn)”為事件B，“兩人各投1次，恰有1人投進(jìn)”為事件C，
所以P（A）=，P（B）=，
根據(jù)相互獨(dú)立事件的概率乘法公式可得：P（C）=+=+，
所以甲投進(jìn)而乙未投進(jìn)的概率為．
（Ⅱ）隨機(jī)變量ξ表示乙投籃3次后投進(jìn)的總次數(shù)，可能取值為0，1，2，3，則ξ～B
∴
數(shù)學(xué)期望Eξ=
分析：（I）記“甲投籃1次投進(jìn)”為事件A，“乙投籃1次投進(jìn)”為事件B，“兩人各投1次，恰有1人投進(jìn)”為事件C，則事件C包括甲中已不中，甲不中乙中．由題意可得事件A，B是相互獨(dú)立事件，進(jìn)而根據(jù)相互獨(dú)立事件的概率乘法公式求出答案．
（Ⅱ）隨機(jī)變量ξ表示乙投籃3次后投進(jìn)的總次數(shù)，可能取值為0，1，2，3，則ξ～B，根據(jù)二項(xiàng)分別的概率和期望公式可得到答案．
點(diǎn)評(píng)：本題以投籃為素材，考查相互獨(dú)立事件的定義與計(jì)算公式，考查二項(xiàng)分布．解決此題的關(guān)鍵是首先明確事件之間的關(guān)系，即是獨(dú)立關(guān)系還是相互獨(dú)立關(guān)系，進(jìn)而選擇正確的公式進(jìn)行解題．