Question

【題目】已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜ ）的部分圖象如圖所示，下列說法正確的是（ ）
A.函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=﹣ 對稱
B.函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（﹣ ，0）對稱
C.若方程f（x）=m在[﹣ ，0]上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m∈（﹣2，﹣ ]
D.將函數(shù)f（x）的圖象向左平移 個(gè)單位可得到一個(gè)偶函數(shù)

Answer 1

【答案】C
【解析】解：根據(jù)函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜ ）的部分圖象，可得A=2， = ﹣ ，∴ω=2．

再根據(jù)五點(diǎn)法作圖，可得2 +φ=π，∴φ= ，f（x）=2sin（2x+ ）．

當(dāng)x=﹣ 時(shí)，f（x）=0，不是最值，故函數(shù)f（x）的圖象不關(guān)于直線x=﹣ 對稱，故排除A；

當(dāng)x=﹣ 時(shí)，f（x）=﹣2，是最值，故函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=﹣ 對稱，故排除B；

在[﹣ ，0]上，2x+ ∈[﹣ ， ]，方程f（x）=m在[﹣ ，0]上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m∈（﹣2，﹣ ]，故C正確；

將函數(shù)f（x）的圖象向左平移 個(gè)單位，可得y=2sin（2x+ + ）=﹣sin2x 的圖象，故所得函數(shù)為奇函數(shù)，故排除D，

故選：C．

【考點(diǎn)精析】本題主要考查了函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換的相關(guān)知識點(diǎn)，需要掌握圖象上所有點(diǎn)向左（右）平移個(gè)單位長度，得到函數(shù)的圖象；再將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長（縮短）到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象；再將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長（縮短）到原來的倍（橫坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象才能正確解答此題．