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3.已知函數(shù)y=cos2x+sin2x.求:
(1)該函數(shù)的最小正周期;
(2)函數(shù)的最值.

分析 (1)根據(jù)輔助角公式,y=asinx+bcosx=a2+2sin(x+φ),tanφ=a,根據(jù)T=2πω求得T的值;
(2)正弦函數(shù)可知y=Asin(ωx+φ)(A>0),當ωx+φ=π2時,取得得最大值為A,當ωx+φ=-π2,取得最小值-A.

解答 解:y=cos2x+sin2x=2sin(2x+π4),
∴最小正周期T=2πω=π,
當2x+π4=2kπ+π2,k∈Z,取得最大值,即x=kπ+π8,k∈Z,時,取得最大值為2;
當2x+π4=2kπ-π2,k∈Z,取得最小值,即x=kπ-3π8,k∈Z,時,取得最大值為-2

點評 本題考查求y=Asin(ωx+φ)(A>0)的最小正周期及最值,屬于基礎題.

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