Question

3．已知函數(shù)y=cos2x+sin2x．求：
（1）該函數(shù)的最小正周期；
（2）函數(shù)的最值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)輔助角公式，y=asinx+bcosx=$\sqrt{{a}^{2}+^{2}}$sin（x+φ），tanφ=$\frac{a}$，根據(jù)T=$\frac{2π}{ω}$求得T的值；
（2）正弦函數(shù)可知y=Asin（ωx+φ）（A＞0），當ωx+φ=$\frac{π}{2}$時，取得得最大值為A，當ωx+φ=-$\frac{π}{2}$，取得最小值-A．

解答 解：y=cos2x+sin2x=$\sqrt{2}$sin（2x+$\frac{π}{4}$），
∴最小正周期T=$\frac{2π}{ω}$=π，
當2x+$\frac{π}{4}$=2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，取得最大值，即x=kπ+$\frac{π}{8}$，k∈Z，時，取得最大值為$\sqrt{2}$；
當2x+$\frac{π}{4}$=2kπ-$\frac{π}{2}$，k∈Z，取得最小值，即x=kπ-$\frac{3π}{8}$，k∈Z，時，取得最大值為-$\sqrt{2}$．

點評 本題考查求y=Asin（ωx+φ）（A＞0）的最小正周期及最值，屬于基礎題．