已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（2）=1，且f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）＞x-1，則不等式數(shù)學(xué)公式的解集為


  1. A.
    {x|-2＜x＜2}
  2. B.
    {x|x＞2}
  3. C.
    {x|x＜2}
  4. D.
    {x|x＜-2或x＞2}
C
分析：通過對題目的分析，可構(gòu)造函數(shù)g（x）=f（x）-，利用函數(shù)g（x）的單調(diào)性即可解出．
解答：令g（x）=f（x）-，對g（x）求導(dǎo)，得g′（x）=f′（x）-x+1，
∵f′（x）＞x-1，∴g′（x）＞0，即g（x）在R上為增函數(shù)．
不等式可化為f（x）-＜1，即g（x）＜g（2），
由g（x）單調(diào)遞增得x＜2，所以不等式的解集為{x|x＜2}．
故選C．
點評：本題考查了靈活利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性以及抽象不等式的解法，據(jù)已知恰當(dāng)構(gòu)造函數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)y=f（x）滿足下列條件：
①對任意的x∈R都有f（x+2）=f（x）；
②若0≤x1＜x2≤1，都有f（x1）＞f（x2）；
③y=f（x+1）是偶函數(shù)，
則下列不等式中正確的是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f（x）=
f(x-1)-f(x-2)，x＞0
log2(1-x)，       x≤0
  則：
①f（3）的值為
0
0
，
②f（2011）的值為
-1
-1
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=-f（x），且x∈（-1，1]時f(x)=
1，(-1＜x≤0)
-1，(0＜x≤1)
，則f（3）=（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，對x∈R都有f（2+x）=f（2-x），當(dāng)f（-3）=-2時，f（2013）的值為（　�。�
A、-2B、2C、4D、-4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x），對任意x∈R，都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，若函數(shù)y=f（x+1）的圖象關(guān)于直線x=-1對稱，則f（2013）=（　�。�
A、0B、2013C、3D、-2013

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案