長方體ABCD-A1B1C1D1的側(cè)棱AA1=a，底面ABCD的邊長AB=2a，BC=a，E為C1D1的中點；
（1）求證：DE⊥平面BCE；
（2）求二面角E-BD-C的正切值．
（1）∵AA1=a，AB=2a，BC=a，E為C1D1的中點；
∴DE=CE=
2
a，⇒DE⊥CE，
又∵DB=
5
a，EB=
3
a，
∴DE⊥EB，
又因為CE∩EB=E
所以DE⊥平面BCE
（2）取DC的中點F，則EF⊥平面BCD，作FH⊥BD于H，連EH，
則∠EHF就是二面角E-BD-C的平面角，
由題意得EF=a，
在Rt△DFH中，HF=
5
5
a
所以tan∠EHF=
5
．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖,在四棱錐中,⊥底面,四邊形是直角梯形,⊥,∥,,.

(1)求證:平面⊥平面；
(2)求點C到平面的距離；
(3)求PC與平面PAD所成的角的正弦值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

三棱錐S-ABC中，底面為邊長為6的等邊三角形，SA=SB=SC，三棱錐的高為
3
，則側(cè)面與底面所成的二面角為（　�。�
A．45°B．30°C．60°D．65°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

四棱錐S-ABCD的底面是正方形，SD⊥平面ABCD，SD=AD=a．
（I）若M是底面ABCD的一個動點，且滿足|MB|=|MS|，求點M在正方形ABCD內(nèi)的軌跡；
（II）試問在線段SD上是否存在點E，使二面角C-AE-D的大小為60°？若存在，確定點E的位置；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ABC=90°，BB1⊥底面ABC，D為棱AC的中點，E為棱A1C1的中點，且AB=BC=BB1=1．
（1）求證：CE∥平面BA1D．
（2）求二面角A1-BD-C的余弦值．
（3）棱CC1上是否存在一點P，使PD⊥平面A1BD，若存在，試確定P點位置，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

正三棱錐的高為
3
，側(cè)棱長為
7
，那么側(cè)面與底面所成二面角的大小是（　　）
A．60°B．30°C．arccos
21
7
D．arcsin
21
7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知斜三棱柱ABC-A1B1C1的底面是直角三角形，∠C=90°，側(cè)棱與底面所成的角為α（0°＜α＜90°），點B1在底面上的射影D落在BC上．
（1）求證：AC⊥平面BB1C1C；
（2）當(dāng)α為何值時，AB1⊥BC1，且使點D恰為BC中點？
（3）（理科做）當(dāng)α=arccos
1
3
，且AC=BC=AA1時，求二面角C1-AB-C的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在三棱錐S-ABC中，如圖，∠SAB=∠SAC=∠ACB=90°，AC=2，
BC=
13
，SB=
29
．
（1）證明：SC⊥BC；
（2）求側(cè)面SBC與底面ABC所成的二面角大�。�
（3）（理）求異面直線SC與AB所成的角的大�。ㄓ梅慈呛瘮�(shù)表示）．
（文）求三棱錐的體積VS-ABC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在三棱錐P-ABC中，D、E分別是BC、AB的中點，PA⊥平面ABC，∠BAC=90°，AB≠AC，AC＞AD，PC與DE所成的角為α，PD與平面ABC所成的角為β，二面角P-BC-A的平面角為γ，則α，β，γ的大小關(guān)系是（　　）
A．α＜β＜γB．α＜γ＜βC．β＜α＜γD．γ＜β＜α

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同步練習(xí)冊答案