分析 利用正弦定理化邊為角可求得cosA=√32,從而可得A,C,可知△ABC為等腰三角形,在△AMC中利用余弦定理可求b,再由三角形面積公式可求結(jié)果.
解答 解:∵2b−√3c√3a=cosCcosA.
∴由正弦定理,得2sinB−√3sinC√3sinA=cosCcosA,化簡(jiǎn)得cosA=√32,
∴A=π6;
又∵∠B=π6,∴C=π-A-B=2π3,
可知△ABC為等腰三角形,
在△AMC中,由余弦定理,得AM2=AC2+MC2-2AC•MCcos120°,
即7=b2+(\frac{2})2-2×b×2×cos120°,
解得b=2,
∴△ABC的面積S=12b2sinC=12×22×√32=√3.
故答案為:√3.
點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了正弦定理、余弦定理及三角形的面積公式在解三角形中的綜合應(yīng)用,熟記相關(guān)公式并靈活運(yùn)用是解題關(guān)鍵,屬于中檔題.
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A. | {x|x≥1} | B. | {x|1≤x<2} | C. | {x|0≤x<1} | D. | {x|0<x≤1} |
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A. | →a+→b | B. | 12(→a+→b) | C. | →a-→b | D. | 12(→a-→b) |
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